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− 16 −Die einfache Konstruktion eines Protons aus seinen drei totalsymmetrischangeordneten Quarks liefert den experimentellen Beweis,dass Produkte von Quarks (mit ihrem halbzahligen Spin) nichtnotwendigerweise rein antisymmetrisch gekoppelt werden müssen(Fermi-Dirac-Statistik). Die Neue Physik wird (in einem späterenKapitel) zeigen, dass das Pauli-Prinzip trotzdem gilt.Die fantasievolle Erfindung einer Quantenzahl „Colour“ im„Standardmodell der Elementarteilchen“ zwecks Anpassung jenerTotalsymmetrie eines Protons an die Operatoren-Ideologie („2.Quantisierung“) eines Lagrange-Modells demonstriert lediglich, wiesehr sich die alte Physik jenes überholten „Standardmodells“ historischvon einer Fehlspekulation in eine Spirale weiterer Fehlpostulateaus Chimären hineinsteigerte, aus denen sie jetzt selbständigkeinen Ausweg mehr findet.Unsere „Neue Physik“ wird dies geradestellen und damit neueHorizonte öffnen, weit über das „Standardmodell“ hinaus.
Quantengravitation− 17 −Nun arbeitet die alte Physik unentwegt mit „Transformationen“.Besonders beliebt sind komplex-wertige Transformationen, die einInneres Produkt zweier Vektoren p und q invariant lassen,also ihre relativen Projektionen (Wahrscheinlichkeiten) unverändertlassen. Solche Transformationen heißen in der Mathematik „unitär“.Die Gruppe aller solcher unitären Transformationen nennen dieMathematiker für n-dimensionale Vektoren eine „U(n)“.Unser Ausgangsvektor q him müsste sich nach dieser Nomenklaturgemäß einer Gruppe U(8) „transformieren“, ein Dirac-Spinor ψ(theoretisch) nach einer U(4) und ein Weyl-Spinor nach einer U(2).Nach den Regeln der Mathematik müssten sich dann die beidenEinzelvektoren in einem Inneren Produkt „kontravariant“ zueinanderverhalten – was immer das bedeuten mag.Und nun kommt der Hammer: Nennen wir die zum „kovarianten“U(8)-Spinor q gehörige kontravariante Version q̂, dann gaukelndie additiven Quantenzahlen (h,i,m), da sie in ψ + alle entgegengesetztzu denen in ψ sind, zwar vor, ψ + sei zu ψ kontravariant, inWahrheit jedoch gilt ψ + ≠ ψ̂ ! Das heißt: Die Physiker können sichdrehen und wenden, wie sie wollen – das „Innere Produkt“ zwischenψ + und ψ ist überhaupt nicht invariant!So musste im Dirac-Formalismus notgedrungen ψ + durch ein ψ̅≡ γ 0 ψ + ersetzt werden, in dem γ 0 eine der 16 nach Dirac benannten 4x4 Matrizenist. Aber: Schaut man sich diese Konstruktion genauer an, dannzeigt sich, dass diese Konstruktion mit γ 0 zu einer Konstruktion miteiner „Metrik“ äquivalent ist („Diagonalisierung von γ 0 “), die die „unitäre“U(4) von ψ in eine sog. „pseudo-unitäre“ U(2,2) überführt.„U(2,2)“ bedeutet, zwei ihrer Dimensionen (Komponenten) verhaltensich so wie bei einer Lorentz-Transformation die Zeit, unddie anderen beiden Dimensionen so wie der Raum. Die (additive)Aufspaltung unseres Quants q in zwei Dirac-Spinoren führt also automatischzu einer Aufspaltung unseres Oktetts q gemäßU(8) U(2,2) ⊕ U(2,2).
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