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− 91 −So kam man auf die Idee, wenn schon die Gruppe selber nichtunitär sei, also die Erhaltung der Wahrscheinlichkeit verletze, dannkönne man doch wenigstens „unitäre Darstellungen“ von ihr konstruieren.Die Mathematik weiß es geschickt, diesen Widerspruch –unitär oder nicht – nach Bürokratenmanier ins Abseits abzuschieben:Unitäre „Darstellungen“ (Abbildungen) nicht-unitärer Gruppenwerden nämlich unendlich-dimensional.Man versuchte zwar, damit zu Rande zu kommen. Doch „unendlich“ist nun mal kein physikalischer Begriff. Einige verheddertensich mit diesen Unendlichkeiten – auch Singularitäten genannt – imGestrüpp einer (nicht-verstandenen) „Gruppenpest“, die sie funktionentheoretischaustricksen zu können meinten, andere ließen esganz sein, arbeiteten dann halt konsequent mit Pseudo-Gruppenund pfiffen auf die Wahrscheinlichkeitserhaltung. Meistens war esdie „Irreduzibilität“, die folgenschwer dran glauben musste.Ketzerische Frage: Wozu braucht man denn in der Physik überhaupt„Transformationen“?? Die gängige Antwort lautet (Prüfungsfragean Studenten): Invarianz („Symmetrie“) gegenüber einerTransformationsgruppe liefert in der Physik Erhaltungsgrößen. Imgleichen Atemzug spricht man aber, für höhere Semester, sofortwieder von „Symmetriebrechungen“. Ja, was denn nun: Soll die„Symmetrie“ nun gelten oder nicht?!Wenn sie nicht gilt, dann haben wir es im Endeffekt eben nichtmit einer „Symmetrie“ zu tun, sondern mit einer „Näherung“, dieman schrittweise immer mehr zu verbessern sucht. Mathematischhandelt es sich dann aber um eine „Reihenentwicklung“ nach vorgegebenenBausteinen: „nullte Näherung, 1. Näherung, 2. Näherung,…“. Was zum Schluss dabei herauskommt, das braucht mitder „0. Näherung“, der ursprünglichen „Symmetrie“, keine Ähnlichkeitmehr zu haben.Für eine Reihenentwicklung braucht man keine „Symmetrien“ –„Konfigurationen“ reichen. Wesentlich sinnvoller, als sich zwischeneiner U(64) und einer U(32,32) alternativ entscheiden zu müssen,ist es, sich auf deren gemeinsame physikalische Basis zu beziehen.So sind – bis auf strukturell unwesentliche Zahlenfaktoren – dieGeneratoren einer U(64) und die einer U(32,32) gleich!