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− 15 −[a − i, a + i‘] = 1 für i‘ = i und = 0 für i‘ ≠ i, entsprechend für die b’s. Hochwissenschaftlich vereint man diese beiden Ausdrücke zu[a − i, a + i‘] = δ i,i‘ = [b − i, b + i‘] .Dazu kommt noch [a ± ,b ± ] = 0.Der Punkt an der ganzen Geschichte ist: Es existiert überhauptkeine Notwendigkeit dafür, diese a ± und b ± als „Operatoren“ zuinterpretieren! Mit dieser Operatoren-Interpretation handelt sichdie alte Physik lediglich den unnötigen, lästigen Zwang ein, in jedemAnwendungsfall immer und immer wieder künstlich entscheiden zumüssen, ob nun gerade ein Plus- oder ein Minus-Kommutator zuständigsei – oder gar noch etwas ganz Anderes.Die Neue Physik ist da ehrlicher. Für sie sind die a ± und b ± , so wiesie ursprünglich einmal zustande gekommen waren, nichts weiterals ganz normale Komponenten 8-dimensionaler Vektoren; die Fragenach Kommutator-Eigenschaften stellt sich für sie gar nicht. Undauch nicht die Frage nach der Reihenfolge von Faktoren in einem(reinen) Zahlen-Produkt: alle Komponenten „kommutieren“ miteinander,sind „vertauschbar“.Einfache Produkte aus Vektorkomponenten werden jedoch gernmit „Tensoren“ verwechselt. Im Zusammenhang mit Schrödingers„Gruppenpest“ hatte ich schon „Young-Tableaux“ erwähnt. Younghatte dieses Werkzeug entwickelt, um einfachen Produkten vonVektorkomponenten durch geeignetes Hin- und Her-Addieren und-Subtrahieren noch nachträglich irgendeine Symmetrie aufzudrücken.Diese derart nachträglich (nach Young) symmetrisierten Kombinationeneinfacher Produkte heißen „Tensoren“.Über sie gibt es ganze Lehrbücher. Ich möchte denen hier nichtins Handwerk pfuschen. Ich hatte deren Symmetrie-Eigenschaftenoben kurz am Beispiel des „symmetrischen“ Plus-Kommutators unddes „antisymmetrischen“ Minus-Kommutators durchexerziert. DieseKombinationen einfacher Produkte miteinander, wie sie Youngmit seinen Tableaux erzeugt, besitzen dann intern (!) Symmetrie-Eigenschaften – aber nicht wechselseitig, wie es die Quantenfeldtheoretikerüberflüssigerweise postulieren: