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− 31 −Drehbewegungen in GalaxienHistorisch gesehen hat sich der Begriff eines „Drehimpulses“ ausder Kombination von Ort und Impuls in Form eines „äußeren Produktes“ergeben (Schulphysik: X⃗ × P⃗). Einstein fügte noch das zeitlicheAnalogon hinzu (X 0 P⃗ − X⃗P 0 ). Quantenmechanisch sind diese Drehimpulseganze Zahlen. Dann aber wurde experimentell der Elektronenspinentdeckt; er erwies sich als halbzahlig.Verblüfft suchte die Fachwelt nach einer Erklärung. Diese fandsich schließlich in der Gruppentheorie: Der alte Drehimpuls – zurUnterscheidung benannte man ihn jetzt in „Bahndrehimpuls“ um –war eine Eigenschaft des 3-dimensionalen reellen Raumes, derneue „Spin“(-Drehimpuls) aber die Eigenschaft eines komplexenRaumes in nur zwei Dimensionen. (Die Drehungen im 3-dimensionalenreellen Raum heißen „orthogonal“ – Drehgruppe: eine SO(3) – die im komplexen2-dimensionalen Raum heißen „unitär“ – „Dreh“-Gruppe: eine SU(2).)Schaute man sich die mathematischen Eigenschaften beider Typenvon Drehimpulsen an, dann stimmten sämtliche Relationenzueinander (Kommutatoren z.B.) exakt überein – bis auf einen winzigenUnterschied: Ein Bahndrehimpuls ging in sich selber über,wenn man ihn um 360° drehte – ein Spin kehrte dann jedoch seinVorzeichen um, man musste ihn also um das Doppelte drehen, um720°, damit auch er wieder in sich selbst überging.Topologisch, lautete die abstrakte Erklärung, war der Spin „einfachzusammenhängend“, der Bahndrehimpuls „zweifach-zusammenhängend“.Physikalisch bedeutet dies,Ein Bahndrehimpuls vom Spin = 1 setzt sich multiplikativaus zwei einzelnen Spins vom Wert je ½ zusammen.Fachleute formulierten das so: „Die Transformationsgruppe SU(2)eines Spins stellt die Überlagerungsgruppe zum gewöhnlichen(Bahn-)Drehimpuls einer SO(3) dar.“Der „Gesamtdrehimpuls“ (auch „Gesamtspin“ genannt) ist dieSumme von Bahn- plus Spin-Drehimpuls. Im Gegensatz zum anschaulicherenBahndrehimpuls „dreht“ sich beim Spin aber nichts.