Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

phương trình thứ hai với y0 4
rồi trừ hai phương trình cho nhau ta được:
2 2
x x y y x y x y
3 2 4 1 0 5 10 0 .
0 0 0 0 0 0 0 0
Ngoài ra ta cũng có thể giải theo cách khác như sau:
d : x my 4m 2 0, d ' : mx y 3m
1 0
được đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định: 2;4
d ' luôn đi qua điểm cố định : B 3;1
. Ta dễ dàng chứng minh
A và đường thẳng
. Mặt khác ta cũng dễ chứng minh
đường thẳng ( d ) và đường thẳng ( d ') vuông góc với nhau nên hai đường
thẳng này luôn cắt nhau. Gọi ;
M x y là giao điểm của hai đường thẳng
0 0
thì tam giác M AB vuông tại M . Gọi I là trung điểm của AB thì
5 5
I
;
2 2 , AB 10 suy ra 2 2
1
2 2 5 5
IM AB 4IM AB 4 x0 y0
10
.
2 2 2
2 2
0 0 0 0
x y 5 x y 10 0 .
Ví dụ 6. Cho hệ phương trình:
x
my
3
mx y 2m
1
(1)
(2)
Hệ có nghiệm duy nhất xy, , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
đây:
a)
b)
P x y
2 2
3 (1).
4 4
Q x y (2).
Lời giải:
Từ phương trình (2) ta suy ra: y 2m 1 mx . Thay vào phương trình (1)
ta được:
x m m mx m x m m
2 2
2 1 3 1 . 2 3 (3).
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất