Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

) Cho các số thực dương ab , sao cho : 1 1 2 . Chứng minh:
a b
Q 1 1 1
Trích đề tuyển sinh lớp 10
a 4 b 2 2 4 2 2
2 ab b a 2 a b 2
chuyên Nguyễn Trãi- Hải Dương 2013).
c) Cho các số thực dương ab , sao cho ab 2 . Chứng minh:
2 2 a b 1 1
2a
b 6 9 10
2 2 .
b a a b
d) Cho các số thực dương abc , , thỏa mãn ab c 2 . Tìm giá trị
nhỏ nhất của P 2a bc 2b ac 2c ab . Trích đề tuyển
sinh lớp 10- TP Hà Nội 2014.
e) Cho các số thực không âm ab , sao cho
Lời giải:
a
b
4 . Tìm GTLN của
2 2
ab
P a b 2
. Trích đề tuyển sinh lớp 10- TP Hà Nội 2015.
a) Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a b c 1. Ta có cách giải như sau:
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có:
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a b 2 ab, b c 2 bc, c a 2 ac, a 1 2 a, b 1 2 b, c 1 2c
.
Cộng 6 bất đẳng thúc cùng chiều ta suy ra
3 a 2 b 2 c 2 3 2 ab bc ca a b c 12 a 2 b 2 c
2 3
. Dấu
bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c 1.
Ta có:
b) Dự đoán khi ab 1 thì bất đẳng thức xảy ra dấu bằng. Từ đó ta có
cách áp dụng BĐT Cô si như sau:
4 2 2 4 2 2
a b 2 a b, b a 2ab
. Từ đó suy ra
1 1 1 1 1
Q 2 2 2 2
2a b 2ab 2b a 2a b 2ab a b 2ab a b ab a b
giả thiết 1 1 a
b
2 2 a b 2ab
suy ra
a b ab
2
Q
a b
2
. Do
. Từ
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất