Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Ví dụ 5) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng
2
2
d : 2x y a 0 và parabol P : y ax
a) Tìm a để
( a 0) .
d cắt P tại hai điểm phân biệt AB. , Chứng minh
rằng A và B nằm bên phải trục tung.
b) Gọi x , x là hoành độ của A và B . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
A
B
4 1
thức T
x x x . x
A B A B
Hà Nội năm học 2005-2006)
Lời giải:
. (Trích Đề thi vòng 1 THPT chuyên – TP
2 2
2 2
a) Xét phương trình ax 2x a ax 2x a 0 (1)
d cắt P .tại hai điểm phân biệt AB , khi (1) có hai nghiệm phân biệt
' 0 a 1. Kết hợp với điều kiện ta có 0a
1 khi đó (1) có hai
nghiệm dương nên AB , nằm ở bên phải trục Oy .
b) Theo định lý Vi et ta có:
2
xA
xB
0
1
a .Ta có: T 2a theo bất đẳng thức Cô si cho 2 số
a
xA. xB
a
0
1
1
dương ta có: 2a
2 2 . Vậy min T 2 2 khi a .
a
2
2
Ví dụ 6) Cho parabol P : y x và đường thẳng d : y mx 1
a) Chứng minh rằng đường thẳng
điểm phân biệt với mọi giá trị m .
.
d luôn cắt parabol P tại hai
b) Gọi A x1;
y
1
và B x2;
y
2
là các giao điểm của
giá trị lớn nhất của biểu thức M y 1 y 1
.
1 2
d và P . Tìm
(Trích đề TS lớp 10 Trường THPT chuyên ĐH sư phạm Hà Nội năm 2009)
Lời giải:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là:
2 2
x mx 1 x mx 1 0 (1)
2
m 4 0 với mọi m nên (1) có hai nghiệm phân biệt, suy ra
cắt
P tại hai điểm phân biệt A x ; y và ;
1 1
B x y .
2 2
d luôn
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 86