Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Ta có:
2
3ab 2b c 3ab 2 b c( a b c) ab bc ca c 2ab 2b
Từ đó ta có:
2
2
112 1 1 1
ab bc ca c ab b
2
2 2 ab bc ca c 2ab 2b
Như vậy:
ab 1 ab ab ab 1 ab ab a
2 2
3ab 2b c 16 ab bc ca c 2ab 2b 16 ab bc ca c 2ab
2
ab 1 ab ab a 1
Từ đó suy ra:
2
3ab 2b c 16
ab bc ca c 2ab
2
.
4
3. Kỹ thuật thêm bớt.
Ví dụ 1: Cho các số thực dương abc , , sao cho
minh rằng:
1 1 1
3
2 a 2 b 2 c
Phân tích: Nếu ta áp dụng trực tiếp bất đẳng thức:
2
x 2 y 2 z
2
x y z
a b c a b c
thêm bớt như sau:
2 2 2
a b c 3. Chứng
thì phần sau sẽ bị ngược dấu. Để khắc phục ta
1 12m
ma
Xét m
ta chọn m sao cho 1 2m
ma 0 và
2a
2a
12m ma chỉ còn đơn giản một số hạng. Điều này làm ta nghỉ đến
Từ đó ta có cách chứng minh như sau:
1 1 1 1 1 1 3 a b c
3
2 a 2 2 b 2 2 c 2 2 2 a 2 b 2 c
1
m .
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất