Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

9 abc
a b c a b c 9abc
abc
. Theo bất đẳng thức Cô si
chỉ ra: 2
ta có: 3 2 3 2
a b c 3 abc a b c 9 abc . Ta chứng minh:
abc 1. Thật vậy từ giả thiết ta có: ab bc ca abc 4 mà
ab bc ca a b c
3 2 2 2
3 . Đặt
t
2
3 2
t t t t t
3
abc ta suy ra:
3 4 0 1 2 0 1. Suy ra abc 1 hay
2 3
abc abc
suy ra đpcm. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b c 1.
Ví dụ 3) Cho abc , , là các số thực không âm sao cho ab c 1. Chứng
4 a b c 15abc
1.
3 3 3
minh rằng
Lời giải:
Ta có:
2
3 3 3
a b c 3abc a b c a b c 3 ab bc ca 1 3 ab bc ca
Suy ra
a 3 b 3 c 3
abc abc ab bc ca
4 15 27 4 12
ab bc ca ab bc ca
34 1 4 12 1. Theo ví dụ 1 ta có:
9abc 4 ab bc ca 1 . Từ đó suy ra:
27abc 4 12 ab bc ca 34 ab bc ca 1 4 12 ab bc ca 1
3 3 3
Hay
4 a b c 15abc
1. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi có hai
số bằng 1 2 và 1 số bằng 0 hoặc 1
a b c
3
Ví dụ 4) Cho các số thực không âm abc. , , Chứng minh rằng:
2
2 2 2 3
a b c 3 abc ab bc ca
(Trích đề tuyển sinh vào lớp 10
Trường chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2014)
Lời giải:
a x; b y;
c z
Đặt 3 2 3 2 3 2
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất