Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Ta có:
2 3
x 2xy
x
x 2y x 2y
3 3
3 3 3 3 6 2 3
x 2y x y y 3 xy 3y x
. Theo bất đẳng thức Cô si, thì
suy ra
2 3
x 2xy
2
x x y x
3 2 3
x
2y 2y x 3
3 2
. Tương tự, có:
2
y 2
y z z
3
y
2z 3
2
z 2 3 2
z x z
3
z 2x . Cộng từng vế ta có:
3
2
3 3 3
P x y z z y
2 x z 2 y x
2 , hay
3
2
3 2 3 2 3 2
P 3 3
z y x z y x . Theo bất đẳng thức cô si ta có:
x xz xz x z
3 2
3 ,
y yx yx 3y x
3 2
3 2
z zy zy 3z y
3 2
,
Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có:
3 3
2 2 3
x y z 2 xy yz zx 3 x z y x z y
2
vì
2
9 x y z 3 xy yz zx xy yz zx 3 . Do x y z 3, suy ra
3 2 3 2 2 2 3
3 2.3 3 x z y x z 3 y x 3 y y x 2 z 3 y 2 3 P 1
Vậy min P 1 x y z 1 .
Câu 11) Ta có:
2 2
x 2xy
x
x 2y x 2y
2 2
. Áp dụng bất đẳng thức Cô si, ta có:
2 2 2
2 2 2 4
2 3 3 . Suy ra x x xy
3
2 3 4
x y x y y xy
y 2
y
2z 3
2 2
3
2
Tương tự, ta có: y yz
2
3
ta có: P x y z xy yz zx
ta có:
2 2
x xy y 3 3 x y
x 2xy
2
x
2y 3 xy 3
z 2
z
2x 3
2 2
3
2
, z zx
2 2 2
3 3 3
, y yz z 3 3 y z
2 2
. Cộng theo vế
. Theo bất đẳng thức Cô si,
, z zx x 3 z x
3 2 2
. Từ đó
.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất