Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

x1 x2
a
Gọi x1,
x
2
là hai nghiệm của phương trình, theo Viet ta có:
.
c
xx
1 2
a
2
b b
18 9
a a 18 9 x x x x
Vậy : Q
b c
9
9 3
x1 x2 x1x2
a a
* Ta GTLN của Q: Ta đánh giá x
x 2
1 2
x , x 0;3 .
1 2 1 2
qua xx
1 2với điều kiện
1 2
x
x x
0 x x 3 x x x x 2x x 9 3x x
2
1 1 2 2 2 2
1 2
2
1 2 1 2 1 2 1 2
x2
9
Giảsử
18 9 x x 3x x 9
1 2 1 2
Q
9 3 x x x x
1 2 1 2
Ta cũng có thể đánh giá theo cách:
x1
x13
0
x x
3.
2 2
x1 x2 3
x1 x2 2 2
0 x1; x2 3 x2 x2 3 0
x1 x2 x1x2
9
x1x 2
9 3( x1 x2)
1 3
2 3 0
2
x x 3x x 9. Suy ra
Q
1 2 1 2
2
18 9 x1 x2 x1 x2 18 9 x1 x2 9 3x1x2
xảy ra
9 3 x x x x 9 3 x x x x
1 2
x1 x2
1 2 1 2 1 2 1 2
2
3. Đẳng thức
b
b
6
x
x 3
a b6a
3
a b3a
hay hoặc
0; 3 c c 9a
9
c
c 0
0
a
a
2 2
3 x1 x2 x1 x2
Ta có Q 2 0 Q
2 . Đẳng thức xảy ra
9 3 x x x x
1 2 1 2
x1 x2 0 b c 0. Vậy GTLN của Q là 3 và GTNN của Q là 2.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 79