Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Ví dụ 2) Cho a, b, c 0, a b c 9 . Chứng minh:
3 3 3 3 3 3
a b b c c a
9 .
ab 9 bc 9 ac 9
Ta chứng minh
được
a
b 3
3 3
3 3 1 3 1 2 a b 36( a b)
( ) , ( )
2 2
4 4 ab 9 ( a b) 36 ( a b) 36
a b a b ab a b a b
Mặt khác ta có:
2
( a b) 36 12( a b)
. Suy ra
bất đẳng thức cùng chiều suy ra đpcm.
3 3
a b
a b
3 . Cộng ba
ab 9
Ví dụ 3) Cho x, y, z 0 và x y z 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
x y z
P
1 y 1 z 1
x
Lời giải:
Ta có:
2 2 2
2
x xy
x
1
y 1
y
x xy
ra x
2
1 y 2
2 2
.
2
. Theo bất đẳng thức Cô si thì 1 y 2y
Suy
y yz
Tương tự, ta có: y
2
1 z 2
z zx
z
1 x 2
,
2
1 .
2
Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta có P x y z xy yz zx
Mặt khác theo bất đẳng thức Cô si, ta có: 3xy yz zx x y z 2
. Vì
x y z 3 xy yz zx 3. Như vậy
4. Phƣơng pháp đặt ẩn phụ:
3
min P x y z 1
2
Kỹ thuật đặt ẩn phụ là một kỹ thuật rất đặc biệt trong chứng minh bất đẳng
thức:
Việc chọn ẩn phụ thích hợp sẽ giúp bài toán trở nên đơn giản hơn:
Một số kỹ thuật hay gặp như sau:
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất