Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

x1 kx2 x1 kx2
0
x1 kx2 x2 kx1
0
x2 kx
1 x2 kx1
0
2 2 2 2
2
1 k x1x 2
k x1 x2 0 1 k x1x2 k x1 x2 2x1x
2
0
1 k k 2 0 1 k ac k b 2ac 1 k ac kb
a
a a
2
2 c b c
2 2 2
2
Giả sử 2 2
1k ac kb ta chỉ cần chứng minh (1) có nghiệm là được. Ta có:
2 2 4k
2 2
k 1
b 4ac b b b 0. Vậy ta có điều phải chứng
2 2
k1 k1
minh.
c) Vì độ dài cạnh của tam giác vuông là số dương nên x1, x2
0.
Theo định lý Viet, ta có
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 69
x1 x2
m 0
x x m m
2
1. 2
3 0
trình có nghiệm là:
2
(1). Điều kiện để phương
2 2 2
m 4 m m 3 0 3m 4m
12 0 (2).
2 2
Từ giả thiết suy ra 2
x x 4 x x 2 x . x 4 . Do đó
1 2 1 2 1 2
m 2 m 2 m m 2 m m
2 3 4 2 2 0 1
3
Thay m 1 3 vào (1) và (2) ta thấy m 1 3.
Vậy giá trị cần tìm là m 1 3.
Ví dụ 7: Cho phương trình x 4 mx 3 m x 2 mm x m
2
1 1 1 0 .
a) Giải phương trình khi m 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có bốn
nghiệm đôi một phân biệt.
Lời giải:
4 3 2
a) Khi m 2, ta có phương trình: x 2x x 2x
1 0
Kiểm tra ta thấy x 0 không là nghiệm của phương trình
Chia hai vế của phương trình cho
2
x ta được:
x
2
1 1
2 1 1 0
2
x x