Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Trong nhiều bài toán mà biểu thức ở hai vế tương đối phức tạp, việc chứng
minh trực tiếp trở nên khó khăn thì ta có thể sử dụng kỹ thuật ghép đối xứng
để bài toán trở nên đơn giản hơn.
ở các bài toán bất đẳng thức, thông thường chúng ta hay gặp hai dạng sau:
Dạng 1: Chứng minh X Y Z A B C
ý tưởng: Nếu ta chứng minh được X Y 2A. Sau đó, tương tự hóa đẻ chỉ
ra Y Z 2B
và Z X 2C
(nhờ tính đối xứng của bài toán). Sau đó cộng
ba bất đẳng thức trên lại theo vế rồi rút gọn cho 2, ta có ngay điều phải
chứng minh.
Dạng 2: Chứng minh XYZ
ABC với X , Y, Z 0
2
Ý tưởng: Nếu ta chứng minh được XY A . Sau đó, tương tự hóa để chỉ ra
2
2
YZ B và ZX C (nhờ tính chất đối xứng của bài toán). Sau đó nhân ba
bất đẳng thức trên lại theo vế rồi lấy căn bậc hai, ta có:
2 2 2
XYZ A B C ABC ABC .
Ví dụ 1. Cho ba số dương x, y,
z thỏa mãn x y z 1. Chứng minh rằng
2 2 2 2 2 2
2x xy 2y 2y yz 2z 2z zx 2x
5
(Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Thái Bình năm 2005-2006)
Giải:
Ta cần một đánh giá dạng : 2x 2 xy 2y 2
mx ny 2
ra khi x
sao cho dấu bằng xảy
y . Để có được đánh giá này thông thường ta viết lại
2 2
2 2 2 2
2x xy 2y a x y b x y a b x 2 b a xy a b y .
Từ đó suy ra
3
ab2
a
4
1 . Từ đó ta
ba
5
2
b
4
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất