Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Nếu ab c 0 thì từ giả thiết ta suy ra a b c 0. Do vậy phương
trình có vô số nghiệm.
Dưới đây ta xét trường hợp ab c 0 .
Ta có: ' 3 a 3 b 3 c 3 a b c.
a 2 b 2 c
2
3 3 3
2a b c aba b bcb c aca c
3 3 3 3 3 3
a b aba b b c bcb c a c aca c
a b a b b c b c a c a c
2 2 2
. . . 0 .
Do a b, b c, a c 0 . Từ đó suy ra phương trình đã cho có nghiệm.
2 3 3
Ví dụ 4: Cho phương trình: ax bcx b c 4abc
0 (1)
a 0
vô nghiệm. Chứng minh rằng trong hai phương trình sau có một
2
phương trình vô nghiệm và một phương trình có nghiệm: ax bx c 0
2
2 và ax cx b 0 (3).
Lời giải:
Vì (1) vô nghiệm nên ta có:
2 2 3 3 2 2
1
b c 4a b c 4abc 0 b 4ac c 4ab
0(*)
2
Phương trình(2) có: 2 b 4 ac;
Phương trình (3) có:
2
3
c 4
ab
Nên (*) 2. 3
0 trong hai số 2,
3luôn có một số dương và một số
âm dẫn đến trong hai phương trình (2) và (3) luôn có một phương trình có
nghiệm và một phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 5)
a) Cho các số dương abc , , thỏa mãn điều kiện a 2b 3c
1. Chứng
minh rằng có ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 51