Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

2015
2015 2015 . 2016
f 2015
2015 .
2
b) Ta có:
f f f f . Ta suy ra số k cần tìm chính là:
k
f f x x f x bf x c x
2
2
2
Để ý rằng phương trình x b 1
x b c 1 0 có
f x f x x x f x x b f x x x bx c x hay
f f x x f x x f x x b 1 f x x x b 1 x b c 1
b 1 2
4b c 1
0 và f x x 0
suy ra f f x
x có 4 nghiệm.
Chú ý:
có 2 nghiệm phân biệt nên
+ Để chứng minh trong n số a1, a2,... a n
có ít nhất một số không âm (hoặc
một số dương) ta chỉ cần chứng minh tổng k1a1 k2a2 .... k a 0 trong
đó
1 2
k , k ... k 0 .
n
Ví dụ 7: Cho abc , , là các số thực có tổng khác 0. Chứng minh rằng
phương trình sau luôn có nghiệm:
a x a x c b x c x a c x a x b 0 (1)
(1) a b c x 2 ab bc ca x 3abc
0 (2)
2
Cách 1:
Vì ab c 0 nên (2) là phương trình bậc hai, do đó để chứng minh
phương trình có nghiệm ta chỉ cần chứng minh ' 0
Ta có:
ab bc ca 2 abca b c a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 abca b c
' 3
1
ab bc 2 bc ca 2 ca ab
2
0 . Vậy phương trình đã cho luôn
2
có nghiệm.
n
n
Cách 2: Gọi
f
x là vế trái của phương trình (1). Ta có:
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 54