Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

a) Ta có MD là đường trung bình của tam giác CBH . Suy ra
CDM CBA CNM
Vậy tứ giác CMDN nội tiếp.
b) Do tứ giác CMDN nội tiếp nên NDC NMC AMH
Suy ra
0 0
SDN 90 NDC 90 AMH BAN
.
A
Do SB là tiếp tuyến của O
E
nên BAN SBN .Suy ra
H
O
M
SDN SBN .Do đó, tứ giác
B
D
C
SBDN nội tiếp. suy ra,
DSN DBN NEC .Vậy
F
N
CE song song với SA .
S
c) Gọi F là giao điểm
của CN với SD .
Ta có: FSN
NEC (so le) NCS . Suy ra
2
FNS FSC FS FN.
FC .Xét tam giác vuông DFC có DN là
đường cao. Ta có, FD
của SD .
2
FN.
FC . Suy ra FD
FS hay F là trung điểm
2 2
Câu 5) Từ phương trình 2 của hệ ta suy ra xy , 0. Xét phương trình:
3 3 2 2
x y 7 x y xy 8xy 2 x y . Ta có:
2
.
3 3 2 2
x y 7 x y xy x y x y 6xy x y x y 4xy
2 2
x y 4xy 2 x y .4xy
. Suy ra
Theo bất đẳng thức Cô si ta có:
3 3
2 2
x y 7 x y xy 4 xy x y x y 4 xy x y
. Ta có
2 2 2 2 2
x y x y 2xy 2 x y .2xy
. Suy ra
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất