Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Với cách giải thứ hai thì việc khó nhất là phải chứng minh được đẳng
1
thức: 2 f 1
4 f
1
0.
Tại sao ta xét 1,
2
f f
và nhân thêm các hệ
2
số 2 và 4. Vậy ngoài hai giá trị
f 1
1,
f
ta còn có những giá trị nào
2
2
3
khác không? Câu trả lời là có, chẳng hạn ta xét f 1 , f , f 0
. Ta cần
2
xác định hệ số m, n, p 0 saocho: mf 1 nf
pf 0
3a 4b 6c
.
3
Đồng nhất các hệ số ta có hệ phương
4
m n 3
9
2 9 1
trình:
m n 4 m 1, n , p . Vậy ta
3 2 2
m n p 6
có: 2
2 f 1 9 f f 0
0 trong ba số 2
f 1 , f , f 0
tồn tại một
3
3
số không âm và một số không dương, dẫn đến tích hai số đó không dương
hay phương trình có nghiệm.
3
Cách giải thứ 3: Tại sao ta chỉ ra được f
. Điều này là hoàn toàn tự
4
nhiên nếu ta cần tạo ra một tỷ lệ 3 a: 4b để tận dụng giả thiết:
3a 4b 6c
0
Ta xét bài toán tổng quát sau:
Ví dụ 9: Cho các số thực dương m,n,p thỏa mãn: n m;
mp n
a b c
và 0.
m n p
Chứng minh rằng phương trình:
2
(1) có nghiệm x 0;1
f x ax bx c 0
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 56