Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
2 2 2 2
2 2 x 2 y y 2
x
x 2 y y 2 x 2 . Dấu bằng xảy ra khi và
2 2
chỉ khi
x
y 2 .
2 2
Bài toán trở thành: Giải hệ phương trình:
2 2
x
y
2
3
( x y) 12( x 1)( y 1) xy 9
Ta có:
3 3
( ) 12( 1)( 1) 9 ( ) 12( ) 21 12
x y x y xy x y x y xy xy
Đặt t x y t x 2 y
2
2 2 ta thu được
x y 2 2xy 2 x y 2t
2 1
. Ta có:
3
( ) 12( ) 21 12
x y x y xy xy
x y 2 x 2 y 2
x
y
3 3 2
( x y) 12( x y) 21 12 t 6t 12t
8
.
2 2
Ta có t 3 t 2 t t
3
duy nhất của hệ.
6 12 8 2 0 . Khi t 2 thì x y 1 là nghiệm
59). Từ phương trình 2 của hệ ta suy ra xy , 0. Xét phương trình:
x y 7 x y xy 8xy 2 x y
3 3 2 2
Ta có:
2
.
3 3 2 2
x y 7 x y xy x y x y 6xy x y x y 4xy
2 2
x y 4xy 2 x y .4xy
. Suy ra
Theo bất đẳng thức Cô si ta có:
3 3
2 2
x y 7 x y xy 4 xy x y x y 4 xy x y
. Ta có
2 2 2 2 2
x y x y 2xy 2 x y .2xy
.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất