Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

More documents

Recommendations

Info

2 2 2 2 2 2 được: m . n n . p p . m 3 n p p m p m m n m n n p m n n p p m 2 . 2 . 2 . 3 . Sử dụng bất m p n p m n m p n p m n đẳng thức Cauchy, ta có: 2 m . n m n m p n p 2 n . p n p m p n p m n m p m n m p , 2 p . m p m n p m n n p m n Cộng ba bất đẳng thức này lại theo vế, ta được: m n n p p m m n n p m p 2 . 2 . 2 . 3 m p n p m n m p n p m n m n n p m p BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR Cho x, y, z là các số thực không âm và số thực dương t . Khi đó ta có: t t t x ( x y)( x z) y ( y z)( y x) z ( z y)( z x) 0 (*) Đây là bất đẳng thức có khá nhiều ứng dụng và tương đối chặt nhiều bài toán Bđt chỉ là hệ quả của BĐT này. Việc chứng minh (*) khá đơn giản: Giả sử: t t t x y z (*) x y x ( x z) y ( y x) z ( z y)( z x) 0 . Điều này là hiển nhiên. Dấu bằng xảy ra khi cả 3 số bằng nhau hoặc hai số bằng nhau, một số bằng 0. Các bất đẳng thức suy ra từ BĐT SCHUR khi t 1 là: 1) 3 3 3 a b c abc ab a b bc b c ca c a 3 ( ) ( ) ( ) . 2) a b c 3 9abc 4( a b c)( ab bc ca) . http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
3) abc ( a b c)( b c a)( c a b) . 4) 5) 2 2 2 9abc a b c 2( ab bc ca) abc . a b c 4abc 2. b c c a a b ( a b)( b c)( c a) Các BĐT (4) (5) còn gọi là BĐT SCHUR dạng phân thức khi t 1. Ngoài ra cần chú ý biến đổi: 2 3 3 3 a b c 3abc a b c a b c 3 ab bc ca 3 3 3 2 2 2 a b c 3abc a b c a b c ab bc ca Ta xét các ví dụ sau: .Hoặc: Ví dụ 1) Cho abc , , là ba số thực không âm và ab c 1 . Chứng minh rằng: abc ab bc ca Lời giải: 9 4 1. Áp dụng bất đẳng thức Schur dạng: a b c 3 9abc 4( a b c)( ab bc ca) .Thay ab c 1 ta có: 1 9abc 4ab bc ca . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi có hai số bằng 1 2 và 1 số bằng 0 hoặc 1 a b c 3 Ví dụ 2) Cho các số thực dương abc , , sao cho ab bc ca abc 4 . Chứng minh: a 2 b 2 c 2 a b c 2ab bc ca .(Trích đề tuyển sinh vào lớp 10- Trường Chuyên KHTN- ĐHQG Hà Nội 2015). Lời giải: Áp dụng BĐT Schur dạng phân số ta có: 2 2 2 9abc a b c 2( ab bc ca) abc . Để chứng minh bài toán ta chỉ cần http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Page 1 and 2:
Chủ đề 1: BIẾN ĐỔI ĐẠI
Page 3 and 4:
Một số ví dụ: Mọi số th
Page 5 and 6:
a 1 8a 1 a 1 8a 1 c) Chứng minh r
Page 7 and 8:
x 2 a) Ta có: 2 4 10 2 5 4
Page 9 and 10:
) Đặt x n y n xy n 2
Page 11 and 12:
a) Cho ba số thực dương abc ,
Page 13 and 14:
Vậy GTNN của A bằng 8 khi x
Page 15 and 16:
Thu gọn các biểu thức sau:
Page 17 and 18:
Câu 15. (Đề thi năm 2014 - 201
Page 19 and 20:
Câu 27) Chứng minh rằng với
Page 21 and 22:
3 5 5 5 2 5 5 . x 1 2 6 B :
Page 23 and 24:
Ta có: Q 3 a b b b 2a a 3 a b
Page 25 and 26:
4 a 4 a 4 a a a . a 4 2) Giá tr
Page 27 and 28:
19. Giải: 2 2 Ta có: a x x xy yz
Page 29 and 30:
2 2 2 1 1 , k 1 1 1 1 1
Page 31 and 32:
Để ý rằng các phân số có
Page 33 and 34:
+ Chú ý: Đường thẳng đi qu
Page 35 and 36:
của 2 d và d là: 3 1 25 23
Page 37 and 38:
+ Đế ý rằng với 2 m thì
Page 39 and 40:
P H PH d 1 .Gọi y ax b là ph
Page 41 and 42:
+ f y z yz y z 0 2 4 2
Page 43 and 44:
Ví dụ 1. 2 a) Hãy xác định
Page 45 and 46:
(ứng với chiều cao của xe).
Page 47 and 48:
2 2 2 4 2 4 2 2 a a b b a b
Page 49 and 50:
1) Phương trình hoành độ gia
Page 51 and 52:
2 + Xét a. f a. f a f . f 0
Page 53 and 54:
Nếu ab c 0 thì từ giả thiế
Page 55 and 56:
Ta xét a, bc , là các số thự
Page 57 and 58:
0 3 ; ; ; f
Page 59 and 60:
Giải: Để chứng minh (1) có
Page 61 and 62:
d) 2 2x 12xy A biết 2 1 2xy 2y
Page 63 and 64:
3 2 3 2 được khi và chỉ khi
Page 65 and 66:
Định lý Viet: Nếu x1, x 2 là
Page 67 and 68:
Ví dụ 1. Không giải phương
Page 69 and 70:
2 a) Cho phương trình 2x mx 5
Page 71 and 72:
x1 kx2 x1 kx2 0 x1 kx2 x2 kx
Page 73 and 74:
Nếu x0 0 thì m 1 (không thỏ
Page 75 and 76:
4 m 1 x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 Viet t
Page 77 and 78:
1 Suy ra A , m . Dấu “=” x
Page 79 and 80:
S x1 x2 1 Khi đó theo định l
Page 81 and 82:
x1 x2 a Gọi x1, x 2 là hai n
Page 83 and 84:
n1 n1 n n n1 n1 Ta có Sn 1 x1 x2 x
Page 85 and 86:
1 2 1 2 2 2 x mx m m 1 x 2mx m
Page 87 and 88:
Ví dụ 4: Cho Parabol ( P) : y x
Page 89 and 90:
) Theo định lý Viet, ta có: x1
Page 91 and 92:
a) Cho các số abc , , thỏa mã
Page 93 and 94:
2) Tìm m để phương trình (1)
Page 95 and 96:
1 min P , đạt được khi m 2
Page 97 and 98:
Vậy m 0 Cách 2: Phương trình
Page 99 and 100:
Với ab 12 , thay vào (*) ta đ
Page 101 and 102:
1) Khi m 1 phương trình thành:
Page 103 and 104:
m 2 3 12 0 12 m 2 3 . Áp dụ
Page 105 and 106:
) Theo hệ thức Viet: 2 m 1 x
Page 107 and 108:
Ví dụ 2. Giải các hệ phươ
Page 109 and 110:
c)Ta có: 3 4 5m x y 2m1 2m1 (4)
Page 111 and 112:
e) Khi hệ có nghiệm duy nhất
Page 113 and 114:
Hệ có nghiệm duy nhất khi v
Page 115 and 116:
Chủ đề 4: GIẢI BÀI TOÁN B
Page 117 and 118:
Gọi vận tốc xe máy là x (km
Page 119 and 120:
Ca nô xuôi dòng đi với vận
Page 121 and 122:
Gọi x (tấn) là số tấn hàn
Page 123 and 124:
Gọi thời gian tổ hai làm ri
Page 125 and 126:
Giải hệ trên ta được: x 8
Page 127 and 128:
2). Hai người đi xe đạp xu
Page 129 and 130:
3 27 x 15 2 3 27 x 12 2 So
Page 131 and 132:
Vì y 0 nên phương trình này
Page 133 and 134:
Gọi vận tốc ca nô là x (km/
Page 135 and 136:
Chủ đề 5: PHƯƠNG TRÌNH Đ
Page 137 and 138:
a) 4 2 4 2 x x x x x x 10 20 0
Page 139 and 140:
4 a) Ta có phương trình 2 x
Page 141 and 142:
4 4 Dạng 5: Phương trình p
Page 143 and 144:
6 5 4 3 2 b) Giải phương trình
Page 145 and 146:
ax bx a) Phương trình: c 2 2 x m
Page 147 and 148:
thành: 3 3 3 d) Sử dụng HĐT a
Page 149 and 150:
2 36 84 48 thì phương trình
Page 151 and 152:
Với x 4 1 t thì 3 1 37 . 2 1 1
Page 153 and 154:
Điều kiện x 7; 6; 5; 4; 3; 2;
Page 155 and 156:
15) Đặt t x x 2 2 1, phương
Page 157 and 158:
2 2 2t 13tx 11x 0 t x 2t 11x 0
Page 159 and 160:
CHỦ ĐỀ 6: MỘT SỐ PHƢƠNG
Page 161 and 162:
+ Nếu hx ( ) 0 có nghiệm x x0
Page 163 and 164:
2 Phương trình đã cho tương
Page 165 and 166:
+ Ta xét: x 2 x 3x9 3
Page 167 and 168:
4 20 13 x 3 3 3 3 2 4 x
Page 169 and 170:
25 275 3x 8 5 3x 8 x 45 x 1
Page 171 and 172:
3 3 3 3 x 15 2 x 8 3x x 15 x
Page 173 and 174:
+ Ta biến đổi 2 ax bx c mP x n
Page 175 and 176:
mn2 1 m 2 5 m n
Page 177 and 178:
3 2 2x 8x 10x 4 3 x( x 2) 2x 1 0
Page 179 and 180:
Đặt 2 t 1 x 6x 2 t 0 2t 5t 3 0
Page 181 and 182:
) 3 2 3 x x x x 3 2 ( 2) 6 0 L
Page 183 and 184:
x 2 x 0 1 x 2 x x 2 2 x x
Page 185 and 186:
Kết luận: Phương trình có h
Page 187 and 188:
Giả sử m 1 6 11 ( 1) ( 2)
Page 189 and 190:
) c) 2 2 2x 4 4 2 x 9x 16 2 (2
Page 191 and 192:
+ Trường hợp 2: x x x 8 2 2 4(
Page 193 and 194:
Suy ra: (5x1) ( x1) t 2x 2 (
Page 195 and 196:
) 4 2 x x x 2 3 3 3 0 2 2 8x
Page 197 and 198:
a) Ta viết lại phương trình
Page 199 and 200:
Đối chiếu với điều kiện
Page 201 and 202:
Đồng nhất hệ số của x 2
Page 203 and 204:
2 f) 4x 1 x 3 x 5 2x 2 5 y Đ
Page 205 and 206:
Đặt 3 3 ta có hệ tạm sa
Page 207 and 208:
Ví dụ 2: Giải các phƣơng tr
Page 209 and 210:
) 1 1 1 1 3 x 2x 1 4x 1 5x
Page 211 and 212:
x x 2x 1 3 3(4x 1) 27(4x 1) 4
Page 213 and 214:
2 2 2 2 2 5 3 VT x x x
Page 215 and 216:
MỘT SỐ CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
Page 217 and 218:
Ta thấy x 0 không phải là ng
Page 219 and 220:
( ax b) cx d ( ex h) gx k r (
Page 221 and 222:
Ta mong muốn có quan hệ x y. N
Page 223 and 224:
Phương trình đã cho được v
Page 225 and 226:
x 2 2 x 28x 20x 11 0 5 3 x
Page 227 and 228:
Vậy phương trình có nghiệm
Page 229 and 230:
Đặt 1 5 4x z điều kiện 2
Page 231 and 232:
Phương trình (1) tương đươn
Page 233 and 234:
Từ đó tìm được các nghi
Page 235 and 236:
3 3 2x 3 + 3 3 x 1 x 2 x 1
Page 237 and 238:
2x 2 2x 1 0 x 2 1 2 + Nếu + N
Page 239 and 240:
17) 3 2 3 2 12 4x 4x 2 2 x x (*
Page 241 and 242:
Vậy phương trình đã cho có
Page 243 and 244:
Vậy phương trình có hai nghi
Page 245 and 246:
Trường hợp 1 x 2 1 x 2 2
Page 247 and 248:
15) .Giải: x 2 x x x 6 9 1
Page 249 and 250:
Điều kiện x 0 2 Chia cả hai
Page 251 and 252:
4x 4 2 4y 4 2 4y x 16x yx y
Page 253 and 254:
x 5 30x 75 0 2 3 5 x (x 5)(3
Page 255 and 256:
* x 1 2 t 2 4 4x 5x 3 0 2 x
Page 257 and 258:
* Với x 2 , phương trình đã
Page 259 and 260:
CHỦ ĐỀ 7: MỘT SỐ PHƢƠNG
Page 261 and 262:
a 2 x 8 a 4 x 64 6 8 0 2
Page 263 and 264:
Với x y 1 thay vào (2) ta đư
Page 265 and 266:
Trừ vế với vế hai phương
Page 267 and 268:
Để ý rằng 1 x y không phả
Page 269 and 270:
Để ý rằng nếu nhân chéo 2
Page 271 and 272:
a) b) 2 x y y 2 3 2 3 0 3 3
Page 273 and 274:
2 3x 3 y 3 x y x 2 y 2 2x 4 3
Page 275 and 276:
+ Nếu 1 t thì 2 1 1 1 4 2 3 3 9
Page 277 and 278:
24 4 7 7 Vậy hệ có nghiệ
Page 279 and 280:
2xy x 2y 3 x 4y 3x 6y 4 c)
Page 281 and 282:
13 x t ( x t) xt 2( x
Page 283 and 284:
a 3 a 1 a 1 a 0 1 a1 3 2 a a 2a
Page 285 and 286:
+ Nếu y 0 x 2 4 y 3 2 + N
Page 287 and 288:
ab2 3 2 a b 2 2 3 3 2 2 a
Page 289 and 290:
+ Với y 2x 2 thế vào phương
Page 291 and 292:
TH2: 2 x 2y 1 x y . Bình phư
Page 293 and 294:
3xy 3x 3y 3 a) Hệ tương đư
Page 295 and 296:
TH2: 4 3 2 6t 12t 2t 4t 3 0 2
Page 297 and 298:
Ta mong muốn có dạng ( Ay )
Page 299 and 300:
3 2 2 2 x xy x xy y y x 3 49 3 8
Page 301 and 302:
Ta quan sát các ví dụ sau: Ví
Page 303 and 304:
Xét y 1. Ta viết lại hệ th
Page 305 and 306:
TH1: 2 2x 17 4x 5 2 3y 19 9y
Page 307 and 308:
1 1 1 17 x x x 2 4 1 a ,
Page 309 and 310:
) Phương trình (2) tương đư
Page 311 and 312:
Điểm mấu chốt khi giải h
Page 313 and 314:
5 x x 5 y x y. Đặt a ta c
Page 315 and 316:
Ta có 2 3 1 0 x 2 3x 4 x 3 5
Page 317 and 318:
y1 (3y1) x y 2 y1 (3y1) x 2
Page 319 and 320:
Coi đây là phương trình bậc
Page 321 and 322:
Ta viết phương trình (1) thàn
Page 323 and 324:
) Điều kiện: x 2 y 0. 3 2 2
Page 325 and 326:
2 2 x y Mặt khác ta cũng có:
Page 327 and 328:
Thay x y vào phương trình còn
Page 329 and 330:
Kết luận: Hệ có nghiệm duy
Page 331 and 332:
2 2 x xy y 1 18) 3 2y x y
Page 333 and 334:
37) 2 4( x 5) 6y 11 33
Page 335 and 336:
55) 56) 57) 58) 59) 3 2 3
Page 337 and 338:
5) Ta viết lại hệ đã cho th
Page 339 and 340:
3 3 x y 2 3x 1 x y 2 3x 1 y
Page 341 and 342:
1 1 2 2 2 x y xy hệ phương tr
Page 343 and 344: Vậy nghiệm của hệ có 2 c
Page 345 and 346: Từ sự đánh giá qua bất đ
Page 347 and 348: x 20 TH2: x 2y x 2 2 2y x x 1
Page 349 and 350: Nếu 2 2 2 2 x x y 3y x y 3y
Page 351 and 352: y 2x 2 Thay y 2x 2 vào phương t
Page 353 and 354: Từ phương trình (1) ta suy ra:
Page 355 and 356: “Để chứng minh hàm số f
Page 357 and 358: y 0( L) 3 8 xy 27 3 1 3 y
Page 359 and 360: 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) x y 6xy 9 x
Page 361 and 362: 52) Phương trình (1) của hệ
Page 363 and 364: 2 2 Thay y x 1 vào phương trìn
Page 365 and 366: Áp dụng bất đẳng thức Cos
Page 367 and 368: Chủ đề 8 - BẤT ĐẲNG THỨ
Page 369 and 370: Tổng quát: với ab , 1 ta có 1
Page 371 and 372: a b cab bc ca 9abc . Suy ra a
Page 373 and 374: 1 1 4 1 1 2 a b a b a b . Suy
Page 375 and 376: xy x y 2 1 , xy x y 4 suy ra x 2
Page 377 and 378: c a c c b c P . . 1. Sử dung b
Page 379 and 380: Cộng ba bất đẳng thức trê
Page 381 and 382: Ta dự đoán dấu bằng có khi
Page 383 and 384: Trong nhiều bài toán mà biểu
Page 385 and 386: Ví dụ 3) Cho ba số dương x,
Page 387 and 388: Dấu bằng trong (5) xảy ra đ
Page 389 and 390: 1. Khi có giả thiết : a b c
Page 391 and 392: Từ giả thiết x y z xyz , t
Page 393: 1 1 1 a b c 1 1.Đến đây ta
Page 397 and 398: Suy ra: 2 3 2 3 2 3 3 3 3 a x ; b
Page 399 and 400: Ta có: 3 3 3 2 2 2 a b c 3a
Page 401 and 402: Câu 14) Cho các số thực dươ
Page 403 and 404: 2 2 2 2 2 2 a 1 b b 1
Page 405 and 406: a b 2 ab a b 2 a b a b
Page 407 and 408: Mà x y z 0 nên 3 3 3 2 2 2
Page 409 and 410: 3 3 3 2 2 2 a b c 3abc a b c
Page 411 and 412: a b a b 4a b 2 2 2 2 0 a b
Page 413 and 414: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x y z 3xyz 2
Page 415 and 416: Câu 10) Cho x, y, z là ba số th
Page 417 and 418: Câu 23) Cho x, y, z là các số
Page 419 and 420: Hay 3 3 3 P . Lại theo bất
Page 421 and 422: 3 2 x 9x y y 6 (1). Dấu bằ
Page 423 and 424: Ta có: 2 3 x 2xy x x 2y x 2y 3 3
Page 425 and 426: X Y Z X Y Z 2 2 1 1 1 1
Page 427 and 428: x y z P 2x yz 2y zx 2z xy 1 1
Page 429 and 430: Suy ra : x 2 y 2 z 2 x y z x y z
Page 431 and 432: 1 8abc 2a b c 4ab bc ca 3 a b c 2ab
Page 433 and 434: 1 1 1 3 3 3 3 3 3 x 2y 6 y
Page 435 and 436: tự có: 3 2 3 3 , x 2 x 4z 2 2
Page 437 and 438: xy yz zx x y z 3 2 2 2 3 3 (do
Page 439 and 440: Trường hợp n 3 ta có: ax by
Page 441 and 442: Tacó: x y z 1 1 1 1 x
Page 443 and 444: Ví dụ 7) Giả sử abc , , là
Page 445 and 446:
g) Theo bất đẳng thức Bunhia
Page 447 and 448:
c 2 2 2 2 2 b c 3bc 1 0 . Để
Page 449 and 450:
Ví dụ 7: Cho các số thực d
Page 451 and 452:
Ta cần chứng minh: 2 4 2 2
Page 453 and 454:
3 2 2 2 3 2 0 2 2 2 a a a a
Page 455 and 456:
Ta có: 2 2 2 2 9 abc a b c 2
Page 457 and 458:
a b c 2a bc 2b ac 2c ab 2 2 2 1 2
Page 459 and 460:
Ta có: 2 3ab 2b c 3ab 2 b
Page 461 and 462:
2 2 b c b c 1 1 1 2 2 2 2 a 2 a
Page 463 and 464:
Cho các số thực dương abc ,
Page 465 and 466:
1 1 1 , , , , a b c 1). abc ka
Page 467 and 468:
a b c Đặt x ; y ; z . Bất
Page 469 and 470:
Chứng minh: Giải: ab bc ca a
Page 471 and 472:
a b c a b c Suy ra 2 2 2 2 2 2 2
Page 473 and 474:
1 1 1 1 1 1 ab 1 ab a
Page 475 and 476:
2 2 4 a b c 4 a b c VT 4
Page 477 and 478:
Câu 5) Cho các số thực x, y,
Page 479 and 480:
nhau bao lâu thì ô tô đến B
Page 481 and 482:
a) Chứng minh rằng d luôn cắ
Page 483 and 484:
3 3 a) Tìm các nghiệm nguyên c
Page 485 and 486:
a) Giải hệ phương trình: b)
Page 487 and 488:
Vậy với x0, x 4 thì 5 x A 2 x
Page 489 and 490:
Câu 4) a) Vì K A, KB là các ti
Page 491 and 492:
c) Ta có: 1 3 3 1 ab . 1 . 1
Page 493 and 494:
AM AE AC AN AME CAN (c.g.c) AM
Page 495 and 496:
Để ý rằng đường thẳng d
Page 497 and 498:
Xét x 1: Do 3x 3 ; 3x 3 0 và P
Page 499 and 500:
Ta có AHB tại H ); AHD Xét 0 DH
Page 501 and 502:
) Ta có x1, x 2 là hai nghiệm c
Page 503 and 504:
3 3 2 2 x y 7 x y xy 8xy 2 x y
Page 505 and 506:
1 5 1 5 Xét x1 , x2 ta có 2 2 c
Page 507 and 508:
k k A 2 . m | k ,2 . m 2016 . V
Page 509 and 510:
Ta dễ chứng minh được tính
Page 511 and 512:
2012 2015 n 2 2012 n 2 1006 1006 n
Page 513 and 514:
hệ: được 2 12y x 2 2 12y x
Page 515 and 516:
AC tại T thì ST là phân giác
Page 517 and 518:
A E L M N G D P O F H B C a). Ta c
show all

Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?