Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

2 2
d) Ta có
AB 11 31 2 2 . Dựng IH AB thì
2
1 1 1 AB AB
S IAB
IH. AB IK. AB . AB 2 . Vậy giá trị lớn nhất của
2 2 2 2 4
diện tích tam giác IAB là 2 khi và chỉ khi IH IK . Hay tam giác IAB
vuông cân tại I .
Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong chứng minh bất đẳng thức và tìm
GTLN, GTNN
Ta có các kết quả quan trọng sau:
+ Xét hàm số y f ( x)
ax b với m x n khi đó GTLN, GTNN của
hàm số sẽ đạt được tại x m hoặc x n. Nói cách khác:
và max f ( x) max f m;
f n
min f ( x) min f m ; f n
mxn
mxn
. Như vậy
để tìm GTLN, GTNN của hàm số y f ( x)
ax b với m x n ta chỉ
cần tính các giá trị biên là f m,
GTLN, GTNN.
f n và so sánh hai giá trị đó để tìm
+ Cũng từ tính chất trên ta suy ra: Nếu hàm số bậc nhất y f x
ax b
có f m, f n
0 thì f x 0 với mọi giá trị của x thỏa mãn điều kiện:
m x n .
Ví dụ 1: Cho các số thực 0 x, y, z 2. Chứng minh rằng:
x y z xy yz zx
2 4.
Lời giải:
Ta coi yz , như là các tham số, x là ẩn số thì bất đẳng thức cần chứng
f ( x) 2 y z x 2 y z yz 4 0 .
minh có thể viết lại như sau:
Để chứng minh f x 0 ta chỉ cần chứng minh:
có:
f
f
0 0
. Thật vậy ta
2 0
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 38