Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Chủ đề 8 - BẤT ĐẲNG THỨC
Phần 1: BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY (CÔ SI)
Cho các số thực không âm abc , , khi đó ta có:
1. a b 2 ab . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b.
3
2. a b c 3 abc . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab c.
Các bất đẳng thức 1, 2 gọi là bất đẳng thức Cauchy cho 2 và 3 số thực
không âm. (Còn gọi là bất đẳng thức Cô si hay bất đẳng thức AM- GM)
Để vận dụng tốt bất đẳng thức Cauchy . Ta cần nắm chắc những kết quả
sau:
1)
1 1 4 2 2
a b a b a b
2 2
;
2
x
2 y
2
x y
a b a b
2)
3)
4)
5)
6)
7)
1 1 1 9 3 3
a b c a b c a b c
2 2 2
3 1 3
a ab b ( a b) ( a b) ( a b)
4 4 4
2 2 2 2 2
1 3 1
a ab b ( a b) ( a b) ( a b)
4 4 4
2 2 2 2 2
a bc 2 2 2 2
ab bc ca a b c
3
2
x 2 y 2 z
2
x y z
a b c a b c
a
b
3 3
a
b 3
4
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất