Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

) 3( a 2 b 2 c 2 ) a b c 2
.
2 2 2 2 2
c) ax by a b x y .
d) ax by cz 2 a 2 b 2 c 2 x 2 y 2 z
2
e) 8a b cab bc ca 9a bb cc a
f)
g)
h)
i)
Chứng minh:
2 2 2 2 2 2
b c a c a b abc a b c
a b a c
( )
1 1 1
.
2 2
a
2 bc
2
x
2 y
2
x y
a b a b
.
2
x 2 y 2 z
2
x y z
a b c a b c
.
2 2 2 2 2 2
2
a) 2 2
a b c ab bc ca a b c ab bc ca a b b
Bất đẳng thức này luôn đúng. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ab c.
b) Khai triển hai vế và thu gọn ta quy về câu a.
c) Khai triển hai vế rồi thu gọn ta đưa bất đẳng thức về dạng:
ay
bx 2 0. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b .
x y
d) Khai triển hai vế rồi thu gọn ta đưa bất đẳng thức về dạng:
ay bx bz cy cx az
2 2 2
0 . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a b c
. Các bất đẳng thức c, d còn được gọi là bất đẳng thức
x y z
Bunhiacopxki cho 2 số, 3 số.
e) Khai triển hai vế rồi thu gọn ta đưa bất đẳng thức về dạng:
a bb cc a 8abc
bất đẳng thức này luôn đúng theo AM- GM
(xem chứng minh ở phần Bất đẳng thức Cô si).
2 2 2 2 2
f) Theo bất đẳng thức Cô si thì: b c a c 2abc
Tương tự ta có 2
bất đẳng thức nữa và cộng lại suy ra đpcm.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất