Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Ta xét a, bc , là các số thực khác 0, khi đó ba phương trình đã cho là ba
2 2 2
phương trình bậc hai lần lượt có : ' b ac; ' c ab; '
a bc .
Xét tổng 1 2
3
ta có:
1 2 3
1
2
Suy ra trong ba số ' 1; ' 2; '
3
có ít nhất một số không âm hây ba phương
2 2 2
2 2 2
'
1
'
2
'
3
a b c ab bc ca a b b c c a 0
trình đã cho có ít nhất một phương trình có nghiệm.
Ví dụ 6)
Giải:
2
a) Cho tam thức bậc hai f x x bx c trong đó bc , là các số
nguyên. Chứng minh rằng, tồn tại số nguyên k để được
2015 . 2016
f k f f .
2
b) Cho tam thức bậc hai f x x bx c . Giả sử phương trình
f x
x có hai nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng phương trình
f f x
x có 4 nghiệm nếu: b 1 2
4b c 1
.
a) Đây là bài toán khó: Để chứng minh sự tồn tại của số k ta cần chỉ ra
tính chất:
2
Với mọi đa thức bậc 2 dạng f x x px q . Ta luôn có
f f x
x f x. f x 1
với mọi x . Thật vậy ta có:
2
2
f x 2 f x. x
2
x b.
f x
bx c
2
f x 2 f x. x b.
f x
2
x bx c
2
f x 2 f x.
x bf x f x
f x f x 2x b 1
2
f x x 2x 1 bx 1 c
f x. f x
1
f f x x f x x b f x x c
Trở lại bài toán chọn x 2015 ta có
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 53