Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

More documents

Recommendations

Info

chứng minh: 2 P ab t 2t 2 .Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a b 2 t a b 2 t 2 2 2 nên ta chứng minh: 2 1 t 2t2 1 2 P 2 1 t 2 2 3 t 2 2 2 0 . 2 1 t 2 1 Hay t 2 t t t 2 1 2 0 2 2 2 2 1 0 . Bất đẳng thức này luôn đúng do 2 t 2 2 2 . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t 2 2 2 a b 2 . MỘT SỐ KỸ THUẬT VẬN DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI. 1. Dự đoán dấu bằng để phân tích số hạng và vận dụng bất đẳng thức Cô si. Đối với các bài toán bất đẳng thức đối xứng thông thường dấu bằng xảy ra khi các biến bằng nhau đây là cơ sở để ta phân tích các số hạng sao cho khi áp dụng bất đẳng thức Cô si thì dấu bằng phải đảm bảo. Ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho xy , là các số dương thỏa mãn x y 2 . Chứng minh x 2 y 2 x 2 y 2 2 (Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chu Văn An, Hà Nội – Amsterdam 2006-2007) Lời giải: Ta dự đoán dấu bằng xảy ra khi x y 1. Khi đó xy 1, x y 2 2 2 Mặt khác để tận dụng giả thiết x y 2 ta sẽ đưa về hằng đẳng thức x y 2 . Vì vậy ta phân tích bài toán như 1 . .2 . Theo bất đẳng thức Cauchy thì 2 sau: x 2 y 2 x 2 y 2 xy xy x 2 y 2 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
xy x y 2 1 , xy x y 4 suy ra x 2 y 2 x 2 y 2 2 4 2 2 2 2 2xy x y x y 2 4. Từ đó 2 4 2 . Dấu bằng xảy ra khi x y 1. Ngoài cách làm trên ta có thể giải bài toán bằng cách đưa về một biến: t x y hoặc t xy với chú ý: 2 4 vậy: Đặt 2 2 2 x y xy t xy; x y x y 2xy . 2 2 2 2 4 x y 2t x y 4 2t . Do 2 2 , 2 2 x y x y . Thật x y 2 1 0 t 1 xy . Ta 4 cần chứng minh: t 2 t t 3 t 2 t t 2 t 4 2 2 2 1 0 1 1 0 . Bất đẳng thức này luôn đúng với mọi giá trị 0t 1. Ví dụ 2: a) Cho ab , là các số không âm thỏa mãn rằng: a b 2 . Chứng minh 2 2 a 3a a 2b b 3b b 2a 6. (Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Ngoại Ngữ ĐHQGHN năm 2008-2009). b) Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x y z 1, tìm giá trị lớn nhất x y z của biểu thức: Q . (Đề thi tuyển x x yz y y zx z z xy sinh lớp 10 chuyên Toán TP Hà Nội 2014) Lời giải: a) Dự đoán dấu bằng xảy ra khi ab 1. Khi đó 3a a 2 b,3b b 2a nên ta có thể áp dụng bất đẳng thức Cauchy trực tiếp cho biểu thức trong dấu căn. http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
Page 1 and 2:
Chủ đề 1: BIẾN ĐỔI ĐẠI
Page 3 and 4:
Một số ví dụ: Mọi số th
Page 5 and 6:
a 1 8a 1 a 1 8a 1 c) Chứng minh r
Page 7 and 8:
x 2 a) Ta có: 2 4 10 2 5 4
Page 9 and 10:
) Đặt x n y n xy n 2
Page 11 and 12:
a) Cho ba số thực dương abc ,
Page 13 and 14:
Vậy GTNN của A bằng 8 khi x
Page 15 and 16:
Thu gọn các biểu thức sau:
Page 17 and 18:
Câu 15. (Đề thi năm 2014 - 201
Page 19 and 20:
Câu 27) Chứng minh rằng với
Page 21 and 22:
3 5 5 5 2 5 5 . x 1 2 6 B :
Page 23 and 24:
Ta có: Q 3 a b b b 2a a 3 a b
Page 25 and 26:
4 a 4 a 4 a a a . a 4 2) Giá tr
Page 27 and 28:
19. Giải: 2 2 Ta có: a x x xy yz
Page 29 and 30:
2 2 2 1 1 , k 1 1 1 1 1
Page 31 and 32:
Để ý rằng các phân số có
Page 33 and 34:
+ Chú ý: Đường thẳng đi qu
Page 35 and 36:
của 2 d và d là: 3 1 25 23
Page 37 and 38:
+ Đế ý rằng với 2 m thì
Page 39 and 40:
P H PH d 1 .Gọi y ax b là ph
Page 41 and 42:
+ f y z yz y z 0 2 4 2
Page 43 and 44:
Ví dụ 1. 2 a) Hãy xác định
Page 45 and 46:
(ứng với chiều cao của xe).
Page 47 and 48:
2 2 2 4 2 4 2 2 a a b b a b
Page 49 and 50:
1) Phương trình hoành độ gia
Page 51 and 52:
2 + Xét a. f a. f a f . f 0
Page 53 and 54:
Nếu ab c 0 thì từ giả thiế
Page 55 and 56:
Ta xét a, bc , là các số thự
Page 57 and 58:
0 3 ; ; ; f
Page 59 and 60:
Giải: Để chứng minh (1) có
Page 61 and 62:
d) 2 2x 12xy A biết 2 1 2xy 2y
Page 63 and 64:
3 2 3 2 được khi và chỉ khi
Page 65 and 66:
Định lý Viet: Nếu x1, x 2 là
Page 67 and 68:
Ví dụ 1. Không giải phương
Page 69 and 70:
2 a) Cho phương trình 2x mx 5
Page 71 and 72:
x1 kx2 x1 kx2 0 x1 kx2 x2 kx
Page 73 and 74:
Nếu x0 0 thì m 1 (không thỏ
Page 75 and 76:
4 m 1 x1 x2 3 x1 x2 x1 x2 Viet t
Page 77 and 78:
1 Suy ra A , m . Dấu “=” x
Page 79 and 80:
S x1 x2 1 Khi đó theo định l
Page 81 and 82:
x1 x2 a Gọi x1, x 2 là hai n
Page 83 and 84:
n1 n1 n n n1 n1 Ta có Sn 1 x1 x2 x
Page 85 and 86:
1 2 1 2 2 2 x mx m m 1 x 2mx m
Page 87 and 88:
Ví dụ 4: Cho Parabol ( P) : y x
Page 89 and 90:
) Theo định lý Viet, ta có: x1
Page 91 and 92:
a) Cho các số abc , , thỏa mã
Page 93 and 94:
2) Tìm m để phương trình (1)
Page 95 and 96:
1 min P , đạt được khi m 2
Page 97 and 98:
Vậy m 0 Cách 2: Phương trình
Page 99 and 100:
Với ab 12 , thay vào (*) ta đ
Page 101 and 102:
1) Khi m 1 phương trình thành:
Page 103 and 104:
m 2 3 12 0 12 m 2 3 . Áp dụ
Page 105 and 106:
) Theo hệ thức Viet: 2 m 1 x
Page 107 and 108:
Ví dụ 2. Giải các hệ phươ
Page 109 and 110:
c)Ta có: 3 4 5m x y 2m1 2m1 (4)
Page 111 and 112:
e) Khi hệ có nghiệm duy nhất
Page 113 and 114:
Hệ có nghiệm duy nhất khi v
Page 115 and 116:
Chủ đề 4: GIẢI BÀI TOÁN B
Page 117 and 118:
Gọi vận tốc xe máy là x (km
Page 119 and 120:
Ca nô xuôi dòng đi với vận
Page 121 and 122:
Gọi x (tấn) là số tấn hàn
Page 123 and 124:
Gọi thời gian tổ hai làm ri
Page 125 and 126:
Giải hệ trên ta được: x 8
Page 127 and 128:
2). Hai người đi xe đạp xu
Page 129 and 130:
3 27 x 15 2 3 27 x 12 2 So
Page 131 and 132:
Vì y 0 nên phương trình này
Page 133 and 134:
Gọi vận tốc ca nô là x (km/
Page 135 and 136:
Chủ đề 5: PHƯƠNG TRÌNH Đ
Page 137 and 138:
a) 4 2 4 2 x x x x x x 10 20 0
Page 139 and 140:
4 a) Ta có phương trình 2 x
Page 141 and 142:
4 4 Dạng 5: Phương trình p
Page 143 and 144:
6 5 4 3 2 b) Giải phương trình
Page 145 and 146:
ax bx a) Phương trình: c 2 2 x m
Page 147 and 148:
thành: 3 3 3 d) Sử dụng HĐT a
Page 149 and 150:
2 36 84 48 thì phương trình
Page 151 and 152:
Với x 4 1 t thì 3 1 37 . 2 1 1
Page 153 and 154:
Điều kiện x 7; 6; 5; 4; 3; 2;
Page 155 and 156:
15) Đặt t x x 2 2 1, phương
Page 157 and 158:
2 2 2t 13tx 11x 0 t x 2t 11x 0
Page 159 and 160:
CHỦ ĐỀ 6: MỘT SỐ PHƢƠNG
Page 161 and 162:
+ Nếu hx ( ) 0 có nghiệm x x0
Page 163 and 164:
2 Phương trình đã cho tương
Page 165 and 166:
+ Ta xét: x 2 x 3x9 3
Page 167 and 168:
4 20 13 x 3 3 3 3 2 4 x
Page 169 and 170:
25 275 3x 8 5 3x 8 x 45 x 1
Page 171 and 172:
3 3 3 3 x 15 2 x 8 3x x 15 x
Page 173 and 174:
+ Ta biến đổi 2 ax bx c mP x n
Page 175 and 176:
mn2 1 m 2 5 m n
Page 177 and 178:
3 2 2x 8x 10x 4 3 x( x 2) 2x 1 0
Page 179 and 180:
Đặt 2 t 1 x 6x 2 t 0 2t 5t 3 0
Page 181 and 182:
) 3 2 3 x x x x 3 2 ( 2) 6 0 L
Page 183 and 184:
x 2 x 0 1 x 2 x x 2 2 x x
Page 185 and 186:
Kết luận: Phương trình có h
Page 187 and 188:
Giả sử m 1 6 11 ( 1) ( 2)
Page 189 and 190:
) c) 2 2 2x 4 4 2 x 9x 16 2 (2
Page 191 and 192:
+ Trường hợp 2: x x x 8 2 2 4(
Page 193 and 194:
Suy ra: (5x1) ( x1) t 2x 2 (
Page 195 and 196:
) 4 2 x x x 2 3 3 3 0 2 2 8x
Page 197 and 198:
a) Ta viết lại phương trình
Page 199 and 200:
Đối chiếu với điều kiện
Page 201 and 202:
Đồng nhất hệ số của x 2
Page 203 and 204:
2 f) 4x 1 x 3 x 5 2x 2 5 y Đ
Page 205 and 206:
Đặt 3 3 ta có hệ tạm sa
Page 207 and 208:
Ví dụ 2: Giải các phƣơng tr
Page 209 and 210:
) 1 1 1 1 3 x 2x 1 4x 1 5x
Page 211 and 212:
x x 2x 1 3 3(4x 1) 27(4x 1) 4
Page 213 and 214:
2 2 2 2 2 5 3 VT x x x
Page 215 and 216:
MỘT SỐ CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
Page 217 and 218:
Ta thấy x 0 không phải là ng
Page 219 and 220:
( ax b) cx d ( ex h) gx k r (
Page 221 and 222:
Ta mong muốn có quan hệ x y. N
Page 223 and 224:
Phương trình đã cho được v
Page 225 and 226:
x 2 2 x 28x 20x 11 0 5 3 x
Page 227 and 228:
Vậy phương trình có nghiệm
Page 229 and 230:
Đặt 1 5 4x z điều kiện 2
Page 231 and 232:
Phương trình (1) tương đươn
Page 233 and 234:
Từ đó tìm được các nghi
Page 235 and 236:
3 3 2x 3 + 3 3 x 1 x 2 x 1
Page 237 and 238:
2x 2 2x 1 0 x 2 1 2 + Nếu + N
Page 239 and 240:
17) 3 2 3 2 12 4x 4x 2 2 x x (*
Page 241 and 242:
Vậy phương trình đã cho có
Page 243 and 244:
Vậy phương trình có hai nghi
Page 245 and 246:
Trường hợp 1 x 2 1 x 2 2
Page 247 and 248:
15) .Giải: x 2 x x x 6 9 1
Page 249 and 250:
Điều kiện x 0 2 Chia cả hai
Page 251 and 252:
4x 4 2 4y 4 2 4y x 16x yx y
Page 253 and 254:
x 5 30x 75 0 2 3 5 x (x 5)(3
Page 255 and 256:
* x 1 2 t 2 4 4x 5x 3 0 2 x
Page 257 and 258:
* Với x 2 , phương trình đã
Page 259 and 260:
CHỦ ĐỀ 7: MỘT SỐ PHƢƠNG
Page 261 and 262:
a 2 x 8 a 4 x 64 6 8 0 2
Page 263 and 264:
Với x y 1 thay vào (2) ta đư
Page 265 and 266:
Trừ vế với vế hai phương
Page 267 and 268:
Để ý rằng 1 x y không phả
Page 269 and 270:
Để ý rằng nếu nhân chéo 2
Page 271 and 272:
a) b) 2 x y y 2 3 2 3 0 3 3
Page 273 and 274:
2 3x 3 y 3 x y x 2 y 2 2x 4 3
Page 275 and 276:
+ Nếu 1 t thì 2 1 1 1 4 2 3 3 9
Page 277 and 278:
24 4 7 7 Vậy hệ có nghiệ
Page 279 and 280:
2xy x 2y 3 x 4y 3x 6y 4 c)
Page 281 and 282:
13 x t ( x t) xt 2( x
Page 283 and 284:
a 3 a 1 a 1 a 0 1 a1 3 2 a a 2a
Page 285 and 286:
+ Nếu y 0 x 2 4 y 3 2 + N
Page 287 and 288:
ab2 3 2 a b 2 2 3 3 2 2 a
Page 289 and 290:
+ Với y 2x 2 thế vào phương
Page 291 and 292:
TH2: 2 x 2y 1 x y . Bình phư
Page 293 and 294:
3xy 3x 3y 3 a) Hệ tương đư
Page 295 and 296:
TH2: 4 3 2 6t 12t 2t 4t 3 0 2
Page 297 and 298:
Ta mong muốn có dạng ( Ay )
Page 299 and 300:
3 2 2 2 x xy x xy y y x 3 49 3 8
Page 301 and 302:
Ta quan sát các ví dụ sau: Ví
Page 303 and 304:
Xét y 1. Ta viết lại hệ th
Page 305 and 306:
TH1: 2 2x 17 4x 5 2 3y 19 9y
Page 307 and 308:
1 1 1 17 x x x 2 4 1 a ,
Page 309 and 310:
) Phương trình (2) tương đư
Page 311 and 312:
Điểm mấu chốt khi giải h
Page 313 and 314:
5 x x 5 y x y. Đặt a ta c
Page 315 and 316:
Ta có 2 3 1 0 x 2 3x 4 x 3 5
Page 317 and 318:
y1 (3y1) x y 2 y1 (3y1) x 2
Page 319 and 320:
Coi đây là phương trình bậc
Page 321 and 322:
Ta viết phương trình (1) thàn
Page 323 and 324: ) Điều kiện: x 2 y 0. 3 2 2
Page 325 and 326: 2 2 x y Mặt khác ta cũng có:
Page 327 and 328: Thay x y vào phương trình còn
Page 329 and 330: Kết luận: Hệ có nghiệm duy
Page 331 and 332: 2 2 x xy y 1 18) 3 2y x y
Page 333 and 334: 37) 2 4( x 5) 6y 11 33
Page 335 and 336: 55) 56) 57) 58) 59) 3 2 3
Page 337 and 338: 5) Ta viết lại hệ đã cho th
Page 339 and 340: 3 3 x y 2 3x 1 x y 2 3x 1 y
Page 341 and 342: 1 1 2 2 2 x y xy hệ phương tr
Page 343 and 344: Vậy nghiệm của hệ có 2 c
Page 345 and 346: Từ sự đánh giá qua bất đ
Page 347 and 348: x 20 TH2: x 2y x 2 2 2y x x 1
Page 349 and 350: Nếu 2 2 2 2 x x y 3y x y 3y
Page 351 and 352: y 2x 2 Thay y 2x 2 vào phương t
Page 353 and 354: Từ phương trình (1) ta suy ra:
Page 355 and 356: “Để chứng minh hàm số f
Page 357 and 358: y 0( L) 3 8 xy 27 3 1 3 y
Page 359 and 360: 2 2 2 2 2 2 2 2 (1) x y 6xy 9 x
Page 361 and 362: 52) Phương trình (1) của hệ
Page 363 and 364: 2 2 Thay y x 1 vào phương trìn
Page 365 and 366: Áp dụng bất đẳng thức Cos
Page 367 and 368: Chủ đề 8 - BẤT ĐẲNG THỨ
Page 369 and 370: Tổng quát: với ab , 1 ta có 1
Page 371 and 372: a b cab bc ca 9abc . Suy ra a
Page 373: 1 1 4 1 1 2 a b a b a b . Suy
Page 377 and 378: c a c c b c P . . 1. Sử dung b
Page 379 and 380: Cộng ba bất đẳng thức trê
Page 381 and 382: Ta dự đoán dấu bằng có khi
Page 383 and 384: Trong nhiều bài toán mà biểu
Page 385 and 386: Ví dụ 3) Cho ba số dương x,
Page 387 and 388: Dấu bằng trong (5) xảy ra đ
Page 389 and 390: 1. Khi có giả thiết : a b c
Page 391 and 392: Từ giả thiết x y z xyz , t
Page 393 and 394: 1 1 1 a b c 1 1.Đến đây ta
Page 395 and 396: 3) abc ( a b c)( b c a)( c a
Page 397 and 398: Suy ra: 2 3 2 3 2 3 3 3 3 a x ; b
Page 399 and 400: Ta có: 3 3 3 2 2 2 a b c 3a
Page 401 and 402: Câu 14) Cho các số thực dươ
Page 403 and 404: 2 2 2 2 2 2 a 1 b b 1
Page 405 and 406: a b 2 ab a b 2 a b a b
Page 407 and 408: Mà x y z 0 nên 3 3 3 2 2 2
Page 409 and 410: 3 3 3 2 2 2 a b c 3abc a b c
Page 411 and 412: a b a b 4a b 2 2 2 2 0 a b
Page 413 and 414: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x y z 3xyz 2
Page 415 and 416: Câu 10) Cho x, y, z là ba số th
Page 417 and 418: Câu 23) Cho x, y, z là các số
Page 419 and 420: Hay 3 3 3 P . Lại theo bất
Page 421 and 422: 3 2 x 9x y y 6 (1). Dấu bằ
Page 423 and 424: Ta có: 2 3 x 2xy x x 2y x 2y 3 3
Page 425 and 426:
X Y Z X Y Z 2 2 1 1 1 1
Page 427 and 428:
x y z P 2x yz 2y zx 2z xy 1 1
Page 429 and 430:
Suy ra : x 2 y 2 z 2 x y z x y z
Page 431 and 432:
1 8abc 2a b c 4ab bc ca 3 a b c 2ab
Page 433 and 434:
1 1 1 3 3 3 3 3 3 x 2y 6 y
Page 435 and 436:
tự có: 3 2 3 3 , x 2 x 4z 2 2
Page 437 and 438:
xy yz zx x y z 3 2 2 2 3 3 (do
Page 439 and 440:
Trường hợp n 3 ta có: ax by
Page 441 and 442:
Tacó: x y z 1 1 1 1 x
Page 443 and 444:
Ví dụ 7) Giả sử abc , , là
Page 445 and 446:
g) Theo bất đẳng thức Bunhia
Page 447 and 448:
c 2 2 2 2 2 b c 3bc 1 0 . Để
Page 449 and 450:
Ví dụ 7: Cho các số thực d
Page 451 and 452:
Ta cần chứng minh: 2 4 2 2
Page 453 and 454:
3 2 2 2 3 2 0 2 2 2 a a a a
Page 455 and 456:
Ta có: 2 2 2 2 9 abc a b c 2
Page 457 and 458:
a b c 2a bc 2b ac 2c ab 2 2 2 1 2
Page 459 and 460:
Ta có: 2 3ab 2b c 3ab 2 b
Page 461 and 462:
2 2 b c b c 1 1 1 2 2 2 2 a 2 a
Page 463 and 464:
Cho các số thực dương abc ,
Page 465 and 466:
1 1 1 , , , , a b c 1). abc ka
Page 467 and 468:
a b c Đặt x ; y ; z . Bất
Page 469 and 470:
Chứng minh: Giải: ab bc ca a
Page 471 and 472:
a b c a b c Suy ra 2 2 2 2 2 2 2
Page 473 and 474:
1 1 1 1 1 1 ab 1 ab a
Page 475 and 476:
2 2 4 a b c 4 a b c VT 4
Page 477 and 478:
Câu 5) Cho các số thực x, y,
Page 479 and 480:
nhau bao lâu thì ô tô đến B
Page 481 and 482:
a) Chứng minh rằng d luôn cắ
Page 483 and 484:
3 3 a) Tìm các nghiệm nguyên c
Page 485 and 486:
a) Giải hệ phương trình: b)
Page 487 and 488:
Vậy với x0, x 4 thì 5 x A 2 x
Page 489 and 490:
Câu 4) a) Vì K A, KB là các ti
Page 491 and 492:
c) Ta có: 1 3 3 1 ab . 1 . 1
Page 493 and 494:
AM AE AC AN AME CAN (c.g.c) AM
Page 495 and 496:
Để ý rằng đường thẳng d
Page 497 and 498:
Xét x 1: Do 3x 3 ; 3x 3 0 và P
Page 499 and 500:
Ta có AHB tại H ); AHD Xét 0 DH
Page 501 and 502:
) Ta có x1, x 2 là hai nghiệm c
Page 503 and 504:
3 3 2 2 x y 7 x y xy 8xy 2 x y
Page 505 and 506:
1 5 1 5 Xét x1 , x2 ta có 2 2 c
Page 507 and 508:
k k A 2 . m | k ,2 . m 2016 . V
Page 509 and 510:
Ta dễ chứng minh được tính
Page 511 and 512:
2012 2015 n 2 2012 n 2 1006 1006 n
Page 513 and 514:
hệ: được 2 12y x 2 2 12y x
Page 515 and 516:
AC tại T thì ST là phân giác
Page 517 and 518:
A E L M N G D P O F H B C a). Ta c
show all

Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?