Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

tại hai điểm phân biệt
2 2
x
1
x
2
A x1; , B x2;
2 2
2 2 1 2 1 2
2 1
2
AB x2 x1 x2 x 1 x1 x2 4x1x 2
1 x1 x2
2 2
4
4 Theo định lý Viet ta có: x
1
x
2
, x
1 x
2
4 .
m
2 16 4
Vậy AB 16 1 16
2
2 nên AB 4 .
m m
Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P có phương trình
y
x
2
2
. Gọi
d là đường thẳng đi qua I 0; 2
và có hệ số góc k .
a) Viết phương trình đường thẳng
d . Chứng minh đường thẳng d
luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt AB , khi k thay đổi.
b) Gọi H,
K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của AB , trên trục
hoành. Chứng minh rằng tam giác IHK vuông tại I .
Trích đề thi THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHQGHN năm học 2006-2007
Lời giải:
a) Đường thẳng d : y kx
2
Xét phương trình
x
2
2
2
kx 2 x 2kx
4 0 (1). Ta
2
có: ' k 4 0 với mọi k , suy ra (1) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử (1) có hai nghiệm phân biệt x1,
x
2
Suy ra A x ; y , B x ; y thì ;0 , ;0
1 1 2 2
H x K x . Khi đó
1 2
2
IH x 4, IK x 4, KH x x . Theo định lý Viet thì xx
1 2
4
nên
2 2 2 2 2
1 2 1 2
IH IK x x KH . Vậy tam giác IHK vuông tại I .
2 2 2 2 2
1 2
8
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 84