Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

2
3x 3 y 3 x y x 2 y 2 2x 4 3x 3 y 2x 2 y 2 xy 3 2y
4 0
x
y
2 2
( x y)( x 2 y)(2 x xy y ) 0
x 2y
2 2
2x xy y 0
+ Nếu
mãn.
2
2 2 7 2 y
2x xy y 0 x x 0 x y 0
4 2
không thỏa
+ Nếu x y ta có
2x
1 x
2 2
2
+ Nếu
x 2y 5y 1
y
2 5
5
Tóm lại hệ phương trình có các cặp nghiệm:
2 2 2 2 2 5 5 2 5 5
xy ;
; , ; , ; , ;
2 2
2 2 5 5 5 5
b) Điều kiện y 1. Ta viết lại hệ thành:
2
x y x y
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất
x
3
1 2 ( 1) 1
3 x( y 1) 6
Ta thấy các phương trình của hệ đều là phương trình đẳng cấp bậc 3 đối
với x, y 1
Dễ thấy y 1 không phải là nghiệm của hệ phương trình.
Xét y 1. Đặt x t y 1 thay vào hệ ta có:
3 2
y 1 t 2t
1 3 2
t
0
t 3t 6( t 2 t) 0
3 3
3
y 1
t 3t
6
t
+ Nếu t 0 thì x 0 . Không thỏa mãn hệ