Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Cộng ba bất đẳng thức trên lại vế theo vế, ta được:
2 2 2 1 1 1
2a b b c c a
9. Dấu đẳng thức xảy ra khi và hcir
2 2 2
ab bc ca
khi a b c 1.
Ví dụ 7) Cho , 1
Giải:
3 3 2 2
x y x y
xy . Chứng minh rằng:
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
x 2 y 2 x 2 y 2
2 xy
P 2 .
y 1 x 1 y 1 x 1 x1 y1
x1 y1
rằng nếu sử dụng bất đẳng thức Cauchy bộ hai số dạng
8 .
(1). Mặt khác, lại để ý
a
b
ab , thì:
2
x 1
2 x 1 x 1 y 1
y
1. x 1 ; y 1 1. y 1
. Nhân
2 2 2 2
hai bất đẳng thức trên lại theo vế, ta thu
xy 2xy
được: x1 y1
4 x1 y1
8 (2). Từ (1) và (2) suy
ra điều phải chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2 2
x y
y1 x1 x y 2 .
x
2, y 2
Đối với các bài toán mà dấu bằng không xảy ra khi các biến bằng nhau.
Ta cần chú ý tính đối xứng của từng bộ phận , để dự đoán sau đó liên
kết các dữ liệu của bài toán để tìm ra điểm rơi. Từ đó áp dụng bất đẳng
thức Cauchy để thu đƣợc kết quả:
Ta xét các ví dụ sau:
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất