Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

a 2 b 2 c
2
2
VT
a a bc b c b b ac a c c c ab a b
minh:
4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2
a 2 b 2 c
2
2
1
4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2
. Ta cần chứng
a a bc b c b b ac a c c c ab a b
2 2 2 2 2 2
b c a c a b abc( a b c)
. Nhưng đây là kết quả quen thuộc.
Ví dụ 2: Cho các số thực dương x, y,
z sao cho xyz 1. Chứng minh rằng:
1 1 1 1
.
( x 1)( x 2) ( y 1)( y 2) ( z 1)( z 2) 2
Phân tích:
bc ac ab
x ; y ; z bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
a b c
Đặt
2 2 2
a
4
2 2
(2 a bc)( a bc) 2
1
. Áp dụng bất đẳng thức:
2
X 2 Y 2 Z
2
X Y Z
A B C A B C
ta có:
a 2 b 2 c
2
2
VT . Ta cần chứng minh:
2 2
(2 a bc)( a bc)
2
2 2 2 2 2
2 a b c (2 a bc)( a bc)
2 2 2 2 2 2
a b b c c a abc( a b c)
. Đây là kết quả quen thuộc.
Ví dụ 3: Cho 3 số thực dương x, y,
z . Chứng minh rằng:
2x 2y 2z
3
x y y z z x
Giải:
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất