Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

2
x y x y x y
2 2
2 2
x 2xy 4y
3 2 ( 2 ) 2
3 12 4
2 2
x 2xy 4y
x
2y
3 2
Từ đó suy ra
2 2 2 2
x 4y x 2xy 4y
x 2y x 2y
2 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x2y
0
Thay vào phương trình còn lại ta thu được:
x x 3x 2x 1 0 x 1 x 3x 1 0 x 1 y
2
4 3 2 3 1
1
Hệ có một cặp nghiệm: xy ; 1;
2
3 3 3
51) Cộng theo vế các pt của hệ ta được: x y z
4 4 4 0 (*)
Từ đó suy ra trong 3 số hạng ở tổng này phải có ít nhất 1 số hạng không
âm, không mất tính tổng quát ta giả sử: z
3
4 0 z
4
Thế thì phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
2
3 2
x z x
16 12 2 12.2 4
Thế thì phương trình thứ hai của hệ tương đương:
2
3 2
y x y
16 12 2 12.2 4
3 3 3
Do vậy từ
thỏa mãn.
x 4 y 4 z 4 0 * x y z 4 thử lại
Vậy x; y; z 4;4;4
là nghiệm của hệ.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất