Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Giải:
a) Đặt
3
3
3
x 6 z
z x 6
3
z6
y
y z
6
Mặt khác với các phép đặt ẩn phụ trên, từ phương trình trong đầu bài, ta
3
có x y 6 0.
Như vậy ta được hệ phương trình:
3
x
y
y
z
3
3
6
z6
x6
(1)
(2)
(3)
Nhìn thấy hệ trên không thay đổi khi hoán vị vòng quanh đối với x, y,
z
nên không mất tính tổng quát, ta có thể giả thiết x max x, y,
z
số lớn nhất trong 3 số x, y,
z hay x y,
x z )
( x là
Nếu x
y, từ (1) và (2) suy ra
3 3
y 6 x y z 6 y z
3 3
Khi đó từ (2), (3) suy ra y 6 x y x 6 z x . Mâu thuẫn với
giả thiết x z ở trên. Do đó phải có x y.
Với x
y, từ (1) và (2) suy ra y z
Vậy x y z
Phương trình (1) trở thành:
(4)
x
3
x 6 0 hay x 2x 2 2x
3
0
Vì x 2 x x
2
2 3 1 2 0 nên PT (4) có nghiệm duy nhất x 2 .
b) Đặt
2
y x x
1 khi đó phương trình đưa về
2
1
2 2 1 3 5 4 5 4 x
y y x y 2 y 1
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất