Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

a b c
2a a 2b b 2c c
2 2 2
3
2 2 2
2
x 2 y 2 z
2
x y z
A B C A B C
Ta cần chứng minh:
.Áp dụng bất đẳng thức:
abc
ta có: VT
2( a b c)
a b c
2
2 2 2
2 2
a b c a b c
3 3
2 2 2
2( a b c)
a b c 2( a b c) 3
a b c 2 6( a b c) 9 0 a b c 2
3 0
Ví dụ 2: Cho các số thực dương abc , , sao cho ab bc ca 3. Chứng
1 1 1
minh rằng: 1
2 2 2
a 2 b 2 c 2
Phân tích:
Xét:
1 12m
ma
m
2 2
a 2 a 2
2
ta nghỉ đến chọn
1
m . Khi đó ta có:
2
2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 a b c
1.
2 2 2 2 2 2
a 2 2 b 2 2 c 2 2 2 a 2 b 2 c 2
Áp dụng bất đẳng thức:
2
x 2 y 2 z
2
x y z
A B C A B C
abc 2
ta có:
2 2 2
a b c
. Ta cần chứng minh:
2 2 2 2 2 2
a 2 b 2 c 2 a b c 6
a b c a b c
2 2 2 2 2 2
6 2
2 2
1 1. Nhưng đây là một
a b c a b c ab bc ca
đẳng thức. Suy ra điều phải chứng minh.
Ngoài ra ta có thể giải bằng cách khác như sau:
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất