Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

4x 2 4 2a 1 x 4a 2 192abc
1 0
và
4x 2 4 2b 1 x 4b 2 96abc
1 0
.
b) Cho các số abc , , thỏa mãn điều kiện ab c 6 . Chứng minh
rằng ít nhất một trong ba phương trình sau có nghiệm :
2 2
x bx x cx
1 0; 1
0
x
2
ax 1
0;
c) Chứng minh rằng trong ba phương trình sau có ít nhất một phương
trình có nghiệm:
2
cx ax b
2 0 (3).
Lời giải:
2
ax bx c
a) Hai phương trình trên lần lượt có
2
2 0 (1) ; bx 2cx a 0 (2)
' 16a 1 48 bc , ' 16b 1 24ac
. Vì ab , là các số dương nên
1 2
' , ' lần lượt cùng dấu với 1 48bc và 1
24ac . Mặt khác ta lại có
1 2
2
1 48bc 1 24ac 2 24c a 2b 2 24c 13c 2 6c
1 0 . Dẫn
đến
' '
1 2
0
. Vậy có ít nhất một trong hai phương trình trên có nghiệm.
b). Ba phương trình đã cho lần lượt có
Do đó
Lại có
.
2 2 2
1 2 3
a b c 12
a 4; b 4; c 4.
2 2 2
1 2 3
2 2 2
2 2 2 2 2
3 a b c a b c a b b c c a a b c .Suy
2 2
abc
2 2 2
ra a b c 12 . Do đó a b c 12 0 hay
3 3
1 2 3 0. Vậy có ít nhất một trong ba phương trình đã cho có
nghiệm.
2 2 2 6
c) Nếu Trong ba số abc , , có một số bằng 0, chẳng hạn a 0 (2)
có
nghiệm x 0 .
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 52