Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

4 m 1
x1 x2
3
x1 x2 x1 x2
Viet ta có:
. Thay vào hệ thức , ta
2
m
4m1
xx
1. 2
2
xx
1 2
3
được:
4m1 3 4m1 2
2m 1m 4m
5
3
2
m 4m1 6
2
3m 4m1
m
2
m m
m 1 m 1 m 5
. 0
2 1 4 5
2
m 4m1 0
m 2 3
ta được m 1 hoặc m 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2 2
x m m m
Ví dụ 9) Cho phương trình
. Đối chiếu điều kiện
1 2 0 , với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu với
mọi m .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1,
x
2. Tìm m để biểu
Lời giải:
thức
3 3
x
1
x
2
A
x x
2 1
đạt giá trị lớn nhất.
2 1
3
a) Xét a. c m m 2 m 0, m
2
4
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m .
b) Gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1,
x
2.
Theo câu a) thì xx
1 2 0 , do đó A được xác định với mọi x1,
x
2.
Do x1,
x
2
trái dấu nên
3
x
x
1
2
3
t
2
với t 0 , suy ra
x
x
2
1
3
0
, suy ra A 0
x
1
x
Đặt
2
1
1
t , với t 0, suy ra . Khi đó A t mang giá
x2
x1
t
t
trị âm và A đạt giá trị lớn nhất khi A có giá trị nhỏ nhất. Ta có
3
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 73