Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy dạng xy
3a a 2b
2
a 3a a 2b a 2a ab ,
2
3b b 2a
2
b 3b b 2a b 2b ab .
2
x
y
, dễ thấy
2
Cộng hai bất đẳng thức này lại vế theo vế, ta được:
2 2
M a 3a a 2b b 3b b 2a 2 a b 2ab 4 2ab
. Tiếp tục
sử dụng bất đẳng thức Cauchy kết hợp với giả thiết, ta có:
. Từ đó ta có ngay M 6 . Dấu bằng xảy ra
a b 1.
2 2
4 2ab 4 a b 6
x x x yz x x x x y z yz x
b) Ta có:
.
x x yz x yz x 2 x x y z yz x
2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy co hai số thực dương
a
b
ab ta có:
2
x y x z
x
x y x z
x x
x
2
xy xz
xy yz xz xy yz xz 2 xy yz xz
minh tương tự rồi cộng vế, ta suy ra Q 1.Đẳng thức xảy ra khi
1
x y z . Vậy Q lớn nhất bằng 1 khi
3
Ví dụ 3: Cho c 0 và a,
b c . Chứng minh rằng
ca c cb c
ab .
x y z
1
3
. Chứng
Lời giải:Dự đoán dấu bằng xảy ra khi a
b. Bất đẳng thức cần chứng minh
có thể viết thành:
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất