Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

1
Đặt t x , suy ra x
x
2
t t t
1
t 2 . Thay vào phương trình trên ta được:
x
2 2
2
2 1 0 1. Với t 1 ta được
1 1
5
. Vậy với m 2 phương tình có
x
2
2
x 1 x x 1 0 x
nghiệm
1
5
x .
2
b) Nếu 0
m 1 0
x phương trình đã cho thành: 2
Khi m 1 phương trình vô nghiệm.
Khi m 1 thì x 0 là một nghiệm của phương trình đã cho và khi đó
4 3 x
0
phương trình đã cho có dạng x x 0 . Trong trường hợp này
x
1
phương trình chỉ có hai nghiệm nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó x 0 và m 1. Chia hai vế của phương trình cho
t
m
1
x . Ta thu được phương trình: t mt m
Với 1
x
t ta được x 2 x m
Với t m 1
1 0 (1)
ta được x 2
m x m
1 1 0 (2)
2
x 0 và đặt
2 t
1
1 0
t
m 1
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi mỗi một trong
các phương trình (1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt, đồng thời chúng
không có nghiệm chung.
Để (1) và (2) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
1 4 m 1 0
m 1
2
m1 4m1
0
(*)
Khi đó nếu x
0
là một nghiệm chung của (1) và (2) thì:
2
m 1
x0 x0
2
1 1
m x m x
0 0
hoặc m 2 hoặc x0 0 .
. Suy ra 0
m2 x 0 điều này tương đương với
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 70