Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

1 1 4 1 1
2 a b a b a b
. Suy ra
2
khi ab 1.
c) Ta viết lại bất đẳng thức cần chứng minh thành:
2 2
1
Q . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ
2
2 a b 2ab a b 2ab
2 a b
2ab 6 9 10
. Hay
2 2
ab
a b
4 2ab
4 2ab
2 2 3 3 2 2
8 4ab 6 9 10 0 2a b 4a b 24ab 12a b 36 18ab
2 2
ab a b
(*) với
2 2 3 3 2 2 3 2
2a b 4a b 24ab 12a b 36 18ab 0 4t 10t 42t
36 0
a
b 2
0 t ab 1. Ta có (*) tương đương với:
4
3 2
2t 5t 21t
18 0 t t 2 t
t 1 0 nên t 12t 2 3t
18
0
t 1 a b 1.
1 2 3 18 0 . Do
2
2t
3t
18 0
và
. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
d) 2a bc aa b c
bc . Áp dụng bất đẳng thức Cô si
a b a c
a ba c
, tương tự ta có:
2
b a b c
2b ac ba b c ac b ab c
,
2
c a c b
2c
ab
. Từ đó suy ra
2
2a b c 2b c a 2c a b
P 2a bc 2b ac 2c ab 2( a b c)
2 2 2
2
.Dấu bằng xảy ra khi a b c .
3
Ta viết lại
P ab
. Đặt a b 2 t t 2
a b 2
2 2
2
2
a b 2ab t 2 2ab t 2t
2 a b t
2
2 2
2 2
2 2
.Ta có :
2 a b a b a b 8 a b 2 2 2 t 2 2 2 . Ta sẽ
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất