Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

9abc 4 ab bc ca 1 9abc 1 4 ab bc ca 0 . Suy ra
a 3 b 3 c 3 a 2 b 2 c
2
6 1 5 .
Ví dụ 6) Cho abc , , là các số thực dương.
Chứng minh rằng a 2 b 2 c 2 2abc 1 2ab bc ca
Lời giải:
.
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
a b c 2
2abc 1 4ab bc ca
2abc 1 4ab bc ca a b c 2
, Áp dụng bất đẳng thức Schur
dạng phân số ta có: a b c 2ab bc ca
2 2 2 9
abc
abc
9 abc
4
abc . Do đó ta chỉ cần chứng minh
9abc
9
2abc
1 hay 2abc
1.
a b c abc
Hay : ab bc ca a b c 2
9
Nếu S thì hiển nhiên bất đẳng thức đúng. Nếu
2
bất đẳng thức AM-GM, ta
9
a b c , áp dụng
2
3
3
9 9 2s s 1 s s 9
2s
được: 2 abc
.
1
với
a b c s 27 27 3
s a b c
Ví dụ 7) Cho abc , , là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện
ab bc ca 1. Chứng minh rằng
Lời giải:
3 3 3
a b c 6abc a b c
.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất