Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

a) Vì a 0 nên
2
3 2 2 3 3 c c bc
aca c 3b
b ac a c b 3abc a
3
2 (*). Theo
a a a
b c
hệ thức Viet, ta có: x 1
x 2
; x1x
2
a
a
. Khi đó (*) thành:
3
3
a x x x x x x x x x x
3 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1
3 3 2 2
3 1 2 2 1
3 2 2 3 3 3 2 2
a x x x x x x a x x x x
ac a c b b a x x x x
Mà theo giả thiết ta có
Suy ra
ax bx c
2
2 2
0
bx c ax ax x x
2 2
2 2 1 2 1
0
và ax bx c a
1 2
0 0
ac a c 3b b 0
. Do đó
3
b) Vì pq , nguyên dương khác nhau nên xảy ra hai trường hợp là
p
q hoặc p q.
Nếu p q suy ra p q 1
Vậy trong trường hợp này phương trình
Tương tự trường hợp p
(đpcm).
2 2
2
.Khi đó p q q q q
q thì phương trình
4 1 4 1 0 .
2
x px q
0 có nghiệm.
2
x qx p
0 có nghiệm
10)
a) Theo điều kiện đầu bài thì ta gọi x
0
là nghiệm chung hai phương
trình, ta có:
2
x0 ax0 11 0
2
2x0 a b
x
2
0
18 0
x0 bx0
7
0
2
Do đó phương trình
Khi đó a
b 2 144 0
2x a b x 18 0 có nghiệm (*)
hay ab
12 .
Mặt khác, ta có a b a b 12. Vậy a b bé nhất bằng 12 khi và chỉ
khi a và b cùng dấu.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 96