Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Cho các số thực dương abc , , sao cho
a 1
b c .
2 3 2 3 2 3 2
2 2 2
a b b c c a
Một số cách thêm bớt không mẫu mực:
2 2 2
a b c 3. Chứng minh rằng:
Ví dụ 5: Cho các số thực dương abc , , sao cho ab c
1.
2 2 2
1
Chứng minh:
a b c
3a 1 3b 1 3c 1 18( ab bc ca)
Giải:
a 2 2
1 3 a 1 a
Ta có: .
a
. Vì vậy ta quy bài toán về chứng
3a 1 3 3a 1 3 3a
1 a b c 1
minh: 1
3a 1 3b 1 3c 1 6( ab bc ca)
Ta có:
2
a
abc
1
3a 1 a 3a 1 b 3b 1 c 3c 1 3 a b c 1
2 2 2
1 1 4
Suy ra VT 1
3 a 2 b 2 c 2 1 6( ab bc ca)
3 a b c 1
2
Ví dụ 6: Cho các số thực dương abc , , sao cho ab c1.
Chứng minh:
b c a 1 a 1 b 1
c
2
a b c 1 a 1 b 1
c
Giải:
Do 1 a 2 a 1 nên ta viết lại bất đẳng thức thành:
1a b c
b c a a b c 3
. Lại có:
a
a
ab
a b c b c c a a b 2 c b c c( b c)
nên ta sẽ
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất