Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

1
A t 2 , suy ra A 2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
t
1
1 1. Với t 1, ta có
t
2
t t t
3
x
1
x1
x1 x2 x1 x2
m m
x2 x2
1 1 0 1 0 1.
Vậy với m 1 thì biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là 2 .
2 2
Ví dụ 10) Cho phương trình 2x 2mx m 2 0 , với m là tham số. Gọi
x1,
x
2
là hai nghiệm của phương trình.
a) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,
x
2
không phụ thuộc vào m .
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức
2xx
1 2
3
A x
2 x
2
2 x x 1
Lời giải:
1 2 1 2
Ta có m 2
m m
2
4 1 2 0 , với mọi m .
Do đó phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m .
Theo hệ thức Viet, ta có: x1x 2
m và x1x
2m
1
a) Thay m x1 x2
vào x1x
2m
1, ta được x1x 2
x1 x1 1
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1,
x
2
không phụ thuộc vào m là x1x 2
x1 x1 1.
Suy ra
2
b) Ta có:
x x x x 2x x m 2 m 1 m 2m
2 .
2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
2x x 3 2m
1
A
x x 2 x x 1 m 2
. Vì
1 2
2 2 2
1 2 1 2
2
2m 1 2m 1 m 2
m
1 2
A1 1 0, m
2 2 2
m 2 m 2 m 2
Suy ra A 1, m . Dấu “=” xảy ta khi và chỉ khi m 1
Và
2
2 m 1 m 2 m 2
1 2m
1 1
A 0, m
2 2 2
2 m 2 2 2 m 2 2 m 2
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 74