Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

thẳng ( d ) cắt trục Oy tại điểm có hoành độ bằng 0 nên
m 1 1 1
0;
m m
y B
OB . Điều kiện để tam giác OAB
3m 2 3m 2 3m
2
1
1 1 m 1
m
m
m
cân là OA OB
1 . Giá trị
m 3m
2 m 3m2
m
2
m 1 không thỏa mãn , do đường thẳng ( d ) đi qua gốc tọa độ.
Kết luận:
1
m .
2
Ví dụ 3) Cho hai đường thẳng
( d ) : mx ( m 1) y 2m 1 0,( d ) : (1 m) x my 4m
1 0
1 2
a) Tìm các điểm cố định mà ( d
1)
, ( d
2)
luôn đi qua.
b) Tìm m để khoảng cách từ điểm P (0;4) đến đường thẳng ( d
1)
là
lớn nhất.
c) Chứng minh hai đường thẳng trên luôn cắt nhau tại điểm I .Tìm
quỹ tích điểm I khi m thay đổi.
d) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác I AB với AB , lần lượt là
Lời giải:
các điểm cố định mà ,
d d đi qua.
1 2
( d ) : mx ( m 1) y 2m 1 0 m x y 2 1 y 0.
a) Ta viết lại
Từ đó dễ dàng suy ra đường thẳng
1)
1
(d luôn đi qua điểm cố định: 1;1
Tương tự viết lại
suy ra (
2)
2
A .
( d ) : (1 m) x my 4m 1 0 m y x 4 1 x 0
d luôn đi qua điểm cố định: 1;3
b) Để ý rằng đường thẳng (
1)
B .
d luôn đi qua điểm cố định: A 1;1
. Gọi
H là hình chiếu vuông góc của P lên ( d
1)
thì khoảng cách từ A đến ( d
1)
là PH PA. Suy ra khoảng cách lớn nhất là PA khi
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 36