Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

2 2
b c b c
1
1
1
2 2
2 2
a 2 a b c
2
b
c
a 2 1
2
cùng chiều ta suy ra điều phải chứng minh:
2
. Từ đó cộng các bất đẳng thức
Chú ý: Với các giả thiết abc , , là độ dài ba cạnh một tam giác ta cần chú ý
biến đổi để sử dụng điều kiện: a b c 0, b c a 0, c a b 0
Ví dụ 3: Cho abc , , là độ dài ba cạnh một tam giác. Chứng minh rằng:
a b c
1
3a b c 3b c a 3c a b
Phân tích:
a a m(3 a b c)
1
Ta viết lại: m
. Ta chọn m khi đó:
3a b c 3a b c
4
a 1 a b c
. Từ đó ta có bất đẳng thức cần chứng minh
3a b c 4 4(3 a b c)
được viết lại thành:
a 1 b 1 c 1 1
3a b c 4 3b c a 4 3c a b 4 4
a b c b c a c a b
1.
3a b c 3b c a 3c a b
Ta có
2 2
a b c b c a a c b a b c
VT
a b c 3a b c a b c 2( ab bc ca)
2 2 2
1
Đối với các bất đẳng thức dạng f ( a) f ( b) f ( c)
M . Ta thường thêm
bớt vào một số m để tử số có dạng bình phương.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất