Sách tham khảo môn Toán - Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Đại Số 9 - Nguyễn Trung Kiên - FULLTEXT (518 trang)

Theo định lý Vi et ta có:
dạng :
x1 x 2 xx
2
1 2
1x 1x 1
xx
1 2 1 2
1 1 2 1
2 xx
1 2
x1 x2
1
1 x1 1 x2 1 xx
1 2
x x 1 2 x x 1
có:
1 2 1 2
x1
x2
a
. Bất đẳng thức cần chứng minh có
x1.
x2
b
. Để chứng minh
1 1 2
1x 1x 1
xx
1 2 1 2
trên tương đương với 2
x1 x 2 xx
2
1 2
. Hay 1 1 2
1x 1x 1
xx
2 1 1 2
. Theo bất đẳng thức Cô si ta
* ta quy về chứng minh:
với x1, x2
1. Quy đồng và rút gọn bất đẳng thức
x x 1 x x 0( Điều này là hiển nhiên
1 2 1 2
đúng). Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Ví dụ 15: Giả sử phương trình bậc hai
x x a b .
2
1 2
4
2
ax bx c
0;3 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
18a 9ab b
Q
2
9a 3ab ac
Lời giải:
0 có hai nghiệm thuộc
Vì phương trình bậc 2 có 2 nghiệm nên a 0 . Biểu thức Q có dạng đẳng
cấp bậc 2 ta chia cả tử và mẫu của Q cho a 2
thì
b b
18 9
a a
Q
b c
9
a a
2
.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất 78