Apunte

Usando la fórmula para x2 tenemos
2. REDONDEO 7
x2 = 105 − √ 10 10 − 4
2
Si trabajamos con ocho dígitos el 4 desaparece y x2 resulta igual a cero. Otra vez hemos restado
dos números parecidos!
Esto se puede solucionar calculando primero x1 y luego obtener x2 usando que x2 = c
ax1 .
En general, la forma correcta de encontrar las raíces en el caso en que ac sea despreciable respecto
de b, es calculando primero
x1 = −b − sign(b)√ b 2 − 4ac
2a
y luego la otra raiz como hicimos en el ejemplo. De esta forma se evita la pérdida de dígitos
significativos.
Un problema fundamental del cálculo numérico es la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Veamos cómo los errores de redondeo pueden afectar la solución aún en problemas de dos
ecuaciones con dos incógnitas. Tratemos de resolver el siguiente sistema utilizando el método de
eliminación de Gauss,
ε 1
1 1
x
y
=
Pongamos, a modo de ejemplo, ε = 10 −6 y supongamos que la máquina trabaja con cinco dígitos.
1
2
Multiplicando la primera fila por 1
ε = 106 y restándosela a la segunda obtenemos
10 −6 1
0 1 − 10 6
pero, con el redondeo a cinco cifras nos queda
10 −6 1
0 −10 6
x
y
x
y
(perdimos la información de la segunda ecuación!).
Mientras que el resultado exacto es
10 −6 1
0 −999999
x
y
=
=
=
1
2 − 10 6
1
−10 6
1
−999998