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Capítulo 3 Resolución de sistemas lineales El objetivo de este capítulo es estudiar diferentes formas de resolver un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnitas. Para dar solución a este problema se pueden emplear dos grandes subclases de métodos; los directos y los iterados. Dentro de los métodos de cálculo directo se encuentran el de triangulación de Gauss, el de descomposición LU y el método de Cholesky. Entre los métodos iterativos más usuales encontramos el de Jacobi, Gauss-Seidel y el de relajación. 1. Métodos directos 1.1. Triangulación de Gauss y descomposición LU. El proceso de triangulación de Gauss puede verse como el resultado que se obtiene de multiplicar por matrices de la siguiente forma, Primer paso: Multiplicar por con Entonces L1A tendrá la forma Segundo paso: Multiplicar por ⎛ ⎜ L1 = ⎜ ⎝ 1 0 · · · 0 m21 . 1 · · · . .. 0 . mN1 0 · · · 1 mi1 = − ai1 a11 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ a11 a12 · · · a1N ⎜ 0 a L1A = ⎜ ⎝ 1 22 · · · a1 2N . . .. . 0 a 1 N2 · · · a 1 NN ⎞ ⎟ ⎠
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