Apunte

Si ponemos b ′ = b + ∆b con
entonces,
obteniéndose
2. NORMAS Y CONDICIONAMIENTO 19
x1 = b1
1000
0
∆b =
∆b2
x1 = b1
1000
5 ∆b2
10
b2
es decir que el error relativo se multiplicó por 10 5 .
Si en cambio elegimos
tenemos entonces,
y en consecuencia,
∆b =
∆b1
0
∆x1 = 1
1000 ∆b1
1
105 ∆b2
b2
x2 = 100b2
b =
b1
0
∆x2 = 100∆b2
= ∆x2
x2
0
b =
b2
x2 = 100b2
= ∆x2
x2
o sea que en este caso el error relativo se redujo en un factor 10 5 . En general, para una matriz
diagonal
λ1 0
A =
0 λ2
con |λ1| > |λ2|, el error relativo puede multiplicarse por
en el peor de los casos y por
|λ1|
|λ2|