Apunte

2. REDONDEO 3
2. Redondeo
Hay dos formas de aproximar a x. Una es por truncamiento: se elige siempre x ′ es decir el mayor
de los números de máquina que son menores que x. La otra forma es tomar el más próximo a x
entre x ′ y x ′′ . A esta forma de aproximar se la conoce por redondeo y es la que usan habitualmente
las computadoras.
Veamos que error cometemos al aproximar un número por redondeo. Usaremos la notación
El error absoluto será
x ∗ = x redondeado
|x − x ∗ | ≤ 1 1
10l
2 10m Mientras que el error relativo se puede acotar de la forma siguiente
y como
se tiene que
|x − x ∗ |
|x|
1
≤
2
10 l−m
0, a1a2 . . . am . . . 10 l
0, a1a2 . . . am . . . ≥ 1
10
|x − x ∗ |
|x|
≤ 5 × 10−m
Es decir que el error relativo es del orden de 10 −m si nuestra máquina trabaja con m dígitos.
Es importante observar que, si bien el error absoluto que introduce el redondeo depende de la
magnitud del número, el relativo, que es el más significativo, es independiente de ésta, está controlado
en términos de la cantidad de dígitos con la que trabaja nuestra computadora (Ejercicio:
meditar que tiene que ver esto con la distribución no uniforme de los números de máquina).
Si tenemos
x ∗ = 0, a1a2 . . . am10 l , a1 = 0
decimos que conocemos a x con m dígitos significativos, lo que equivale, según vimos, a conocerlo
con un error relativo del orden de 10 −m . Observar la importancia de la condición a1 = 0: de lo
contrario los dígitos dejan de ser significativos.