Apunte

f(x)
3. MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON 69
Método de Regula Falsi: tres iteraciones
a
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x 1 x 2 b
Figura 4.1.
Solución exacta
3. Método de Newton-Raphson
La idea del método es “ir por la tangente” como se describe a continuación.
Se empieza con x0. Se traza la tangente en x0 y se define x1 como la intersección de la tangente
con el eje x. Luego se traza la tangente por x1 y se toma x2 la intersección de la tangente con
el eje x, y así sucesivamente. Esto genera una sucesión xn como muestra la Figura 4.2.
Observemos que hace falta que f sea derivable. Además, puede ocurrir que la sucesión que
produce este método no sea convergente. Esto último se puede ver gráficamente con el ejemplo
que muestra la Figura 4.3.
Sin embargo veremos que el método converge muy rápidamente si x0 está “suficientemente cerca”
de una raíz, bajo condiciones bastante generales sobre la función f.
Descripción analítica de método de Newton-Raphson.
Sea f : [a, b] → IR derivable, x0 ∈ [a, b], se toma x1 tal que
Y en general, se toma xn+1 tal que
f(x0) + (x1 − x0)f ′ (x0) = 0
f(xn) + (xn+1 − xn)f ′ (xn) = 0
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