Apunte

tenemos
2. REDONDEO 5
x = 78473000; y = 24
x ∗ = 0, 78473 × 10 8 ; y ∗ = 0, 24 × 10 2
es decir que x e y son números de máquina. Entonces,
y por lo tanto,
x + y = 78473024
(x + y) ∗ = 0,78473 × 10 8 = x ∗ = x
En particular, esto nos dice que si tenemos que sumar varios números x1, x2, . . . , xN conviene
hacerlo de menor a mayor (¿Por qué?).
En el ejemplo anterior el problema no es muy importante ya que no se pierden dígitos significativos,
es decir, el orden del error relativo no se agranda (se está perdiendo la información de un
número que es despreciable respecto del otro sumando).
El problema es mucho más serio cuando deben restarse dos números parecidos. En este caso,
debido a lo que se conoce como “cancelación catastrófica”, pueden perderse dígitos significativos
o, en otras palabras, agrandarse mucho el error relativo.
Consideremos como antes m = 5 y tomemos
entonces,
y por lo tanto,
mientras que
x = 0, 372154876; y = 0, 372023264
x ∗ = 0, 37215; y ∗ = 0, 37202
x − y = 0, 000131612
x ∗ − y ∗ = 0, 00013 = 0, 13 × 10 −3
Observemos qué sucedió: x e y estaban representados con 5 dígitos significativos pero al restarlos
quedaron sólo 2 del resultado. En consecuencia el error relativo creció de manera tal que si bien
el error relativo en x e y era del orden de 10 −5 el del resultado es del orden de 10 −2 .